Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng: p^2 chia hết cho 24
\(p^2⋮24\)
làm ơn nhanh giùm cái nha, mình cảm ơn trước nhiều!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
5 tháng 11 2017
Số nguyên tố > 3 luôn tồn tại dưới dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Nếu p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) <=> chia hết cho 3
Vậy p không tồn tại ở dạng 3k + 1
=> p = 3k + 2
=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) <=> chia hết cho 3
Mà các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn <=> chia hết cho 2
p + 1 vừa chia hết cho 2 , vừa chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 6
I
1 tháng 12 2016
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k + 1 hay 3k + 2 ( k \(\in\)N )
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3( k + 1 ) là số nguyên tố
Vì 3( k + 1 ) chia hết cho 3 nên dạng p = 3k + 1 không thể có
Vậy p có dạng 3k + 2 ( Vậy, p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là 1 số nguyên tố )
=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3( k+1 ) chia hết cho 3
Mặt khác p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ
=> p + 1 là 1 số chẵn
=> p + 1 chia hết cho 2
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN( 2; 3 ) = 1
=> p + 1 chia hết cho 6
HT
0
NT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 12 2023
nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3
p2 không chia hết cho 3 ⇒ p2 không chia hết cho 24;
Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.
AA
1
11 tháng 1 2021
Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ
→ 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
→(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên
→ p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
+)Với p=3k+1 → (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)
+) Với p=3k+2 → (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)
Từ (*) và (**) →(p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)
Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24
BM
1
EG
21 tháng 1 2018
Ta có:
12p2-1
=>12p.12p - 1
=> 144p - 1
144p chia hết cho 24, 1 không chia hết cho 24.
=> 12p^2-1 \(⋮̸\)24
Vậy 12p2-1 \(⋮̸\)24
ta có p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p=5,7,11,13,17,......
24 là số chẵn mà p2 là số lẻ nên
p2 không chia hết cho 24
(mới lớp 5 không biết nhiều ^^ )
B(24) thuộc{24;48;72;96;...}
mà