Cho hàm số f(x) liên tục trên R Biết cận 0->pi/2 sin2x f(cos^2(x)) dx =1 Khi đó cân 0->1[2f(1-x) -3x^2+5]dx=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2023
Xét \(I=\int\limits^1_0x.f\left(3x\right)dx\)
Đặt \(3x=u\Rightarrow dx=\dfrac{1}{3}du\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow u=0\\x=1\Rightarrow u=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{9}\int\limits^3_0u.f\left(u\right)du=\dfrac{1}{9}\int\limits^3_0x.f\left(x\right)dx=1\)
\(\Rightarrow J=\int\limits^3_0x.f\left(x\right)dx=9\)
Xét J, đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=x.dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=\dfrac{x^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=\dfrac{x^2}{2}.f\left(x\right)|^3_0-\dfrac{1}{2}\int\limits^3_0x^2.f'\left(x\right)dx=\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2}\int\limits^3_0x^2.f'\left(x\right)dx\)
\(\Rightarrow\int\limits^3_0x^2.f'\left(x\right)dx=9-2J=-9\)
CM
19 tháng 11 2018
Chọn C.
Đặt u = G ( x ) d v = f ( x ) d x ⇒ d u = G ( x ) ' d x = g ( x ) d x v = ∫ f ( x ) d x = F ( x )
Suy ra: I = G ( x ) F ( x ) 2 0 - ∫ 0 2 F ( x ) g ( x ) d x
= G(2)F(2) – G(0)F(0) – 3 = 1 – 0 – 3 = -2.
CM
23 tháng 10 2017
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho tích phân có:
Đáp án A
Đề là cho \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0sin2x.f\left(cos^2x\right)dx=1\)
Tính \(\int\limits^1_0\left[2f\left(1-x\right)-3x^2+5\right]dx\)
Đúng ko nhỉ?
Xét \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0sin2x.f\left(cos^2x\right)dx\)
Đặt \(cos^2x=1-u\Rightarrow-2sinx.cosxdx=-du\) \(\Rightarrow sin2xdx=du\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow u=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow u=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I=\int\limits^1_0f\left(1-u\right)du=\int\limits^1_0f\left(1-x\right)dx\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_0f\left(1-x\right)dx=1\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_0\left[2f\left(1-x\right)-3x^2+5\right]dx=2\int\limits^1_0f\left(1-x\right)dx-\int\limits^1_0\left(3x^2-5\right)dx\)
\(=2.1-\left(-4\right)=6\)
Có thể giải thích chỗ đặt đc ko ạ