Question

[Cô Tuyết Ngọc]

(1 điểm) Truyền cho vật khối lượng \(m\) một cơ năng là 37,5 J để nó chuyển động. Khi vật ở độ cao 3 m thì có động năng bằng 1,5 lần thế năng. Xác định khối lượng của vật và vận tốc của vật ở độ cao đó. Lấy g = 10m/s²

Answer 1

[Xyz OLM]

Chọn mốc thế năng ở mặt đất 

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}W=W_đ+W_t\\W_đ=1,5.W_t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow W=2,5W_t=2,5.m.g.z\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{W}{2,5.g.z}=\dfrac{37,5}{2,5.10.3}=0,5\left(kg\right)\)

tương tự \(W=\dfrac{5}{3}W_đ=\dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{2}.m.v_0^2\)

Vận tốc vật là : \(v_0=\pm\sqrt{\dfrac{W}{\dfrac{5}{6}m}}=\pm3\sqrt{10}\)(m/s) 

Answer 2

[NGUYỄN BẢO TRÂM]

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Theo định luật bảo toàn năng lượng

$\text{W}={\text{W}}_d+{\text{W}}_t=\frac{5}{2}{\text{W}}_t\Rightarrow \text{W}=\frac{5}{2}mgz\Rightarrow m=\frac{2W}{5gz}=\frac{2.37,5}{\mathrm{5.10.3}}=0,5\left(kg\right)$

Ta có ${\text{W}}_d=\frac{3}{2}{\text{W}}_t\Rightarrow \frac{1}{2}m{v}^2=\frac{3}{2}mgz$

⇒v=√3.gz≈9,49(m/s)

$W^t=mgz=\mathrm{2.10.80}=160$

$W^t=mgz=\mathrm{2.10.80}=1600\left(J\right)$

 

$\{\begin{array}{c}W=W^{đ}+W^t\\ W^{đ}=1,5.W^t\end{array}$$\iff W=2,5W^t=2,5.m.g.z$

$\iff m=\genfrac{}{}{0ex}{}{W}{2,5.g.z}=\genfrac{}{}{0ex}{}{37,5}{2,\mathrm{5.10.3}}=0,5\left(kg\right)$ tự $W=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}{W}^{đ}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}.\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}.m.v^0$
$v^0=\pm \sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{W}{\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}m}}=\pm 3\sqrt{10}$