K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2017

Bạn tự vẽ hình nhé :

a)\(\Delta ABC\)cân tại A có\(\widehat{B}=\widehat{C}\).\(\Delta BMI,\Delta CNI\)lần lượt vuông tại M,N có : BI = CI (I là trung điểm BC) ;\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)

\(\Rightarrow\Delta BMI=\Delta CNI\left(ch-gn\right)\)

b)\(\Delta AIB,\Delta AIC\)có AI chung ; AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) ; IB = IC nên\(\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.c.c\right)\)

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng) mà\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(kề bù)\(\Rightarrow\widehat{AIC}=90^0\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào các tam giác vuông\(\Delta AIC,\Delta AIN,\Delta INC\),ta lần lượt có :

AI2 + IC2 = AC2 ; AN2 = AI2 - IN2 ; NC2 = IC2 - IN2

=> AC2 - AN2 - NC2 = AI2 + IC2 - AI2 + IN2 - IC2 + IN2 = 2IN2

c) BM = CN (2 cạnh tương ứng của\(\Delta BMI=\Delta CNI\)) mà AB = AC

=> AB - BM = AC - CN hay AM = AN => \(\Delta AMN\)cân tại A

5 tháng 4 2017

A B C I M N

a)\(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\widehat{MBI}=\widehat{NCI}\right)\)

Xét \(\Delta BMI\)\(\Delta CNI:\hept{\begin{cases}\widehat{BMI}=\widehat{CNI}=90^0\\BM=CN\\\widehat{MBI}=\widehat{NCI}\end{cases}\Rightarrow\Delta BMI=\Delta CNI}\)(cạnh huyền góc nhọn)

b) Xét \(\Delta CNI:\widehat{CNI}=90^0\Rightarrow\)\(IN^2=IC^2-CN^2\left(Pytago\right)\left(1\right)\)

          \(\Delta AIN:\widehat{INA}=90^0\Rightarrow IN^2=IA^2-AN^2\left(Pytago\right)\left(2\right)\)

   Từ (1) và (2)\(\Rightarrow2IN^2=IC^2-CN^2+IA^2-AN^2=IC^2+IA^2-AN^2-NC^2\left(3\right)\)

Xét \(\Delta AIC:\widehat{AIC}=90^0\)(AI là đường trung tuyến và cũng là đường cao)

\(\Rightarrow AI^2+IC^2=AC^2\left(Pytago\right)\left(4\right)\)

Thay (4) vào 93), ta có: \(2IN^2=AC^2-AN^2-NC^2\left(đpcm\right)\)

c) I là trung điểm của BC=> AI là dường trung tuyến. Mà \(\Delta ABC\)cân tại A=> AI cũng là đường phân giác.

\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

Xét \(\Delta MAI\)và \(\Delta NAI:\hept{\begin{cases}\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=90^0\\AI\\\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\end{cases}\Rightarrow\Delta MAI=\Delta NAI}\)(cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A.

Giải hơi muộn nhưng các bạn nhớ nha. 

17 tháng 3 2019

A B C M N I 1 1 1 2

a) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A ( GT )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Tính chất tam giác cân )

Xét \(\Delta BMI\left(\widehat{BMI}=90^o\right)\)và \(\Delta CNI\left(\widehat{CNI}=90^o\right)\)có :

          \(BI=CI\)( vì I là trung điểm của BC )

         \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( chứng minh trên )

\(\Rightarrow\Delta BMI=\Delta CNI\)( Cạnh huyền - góc nhọn )

b) VÌ \(\Delta BMI=\Delta CNI\)( chứng minh trên ) 

\(\Rightarrow BM=CN\)( 2 cạnh tương ứng )

 Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB=AM+MB\\AC=AN+NC\end{cases}}\)

Mà AB = AC ( vì \(\Delta ABC\)cân tại A ) ; BM = CN ( chứng minh trên )

\(\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A ( Điều phải chứng minh )

c) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên :

\(\widehat{B_1}=\frac{180^o-M\widehat{AN}}{2}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta AMN\)cân tại A nên :

\(\widehat{M_1}=\frac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{M_1}\)

Mà \(\widehat{B_1}\)và \(\widehat{M_1}\)ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow MN//BC\)( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )

d) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có :

        \(AI\): cạnh chung

        \(BI=CI\)( vì I là trung điểm của BC )

        \(AB=AC\)( vì \(\Delta ABC\)cân tại A )

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( 2 góc tương ứng ) 

     \(\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\)( 2 góc tương ứng )

Vì \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( chứng minh trên )

=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Vì \(\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\)( chứng minh trên )

Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=90^o\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

e) Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta AIN\)có:

\(IN^2+AN^2=AI^2\)

\(\Rightarrow IN^2=AI^2-AN^2\left(3\right)\)

Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta INC\)có:

\(IN^2+NC^2=IC^2\)

\(\Rightarrow IN^2=IC^2-NC^2\left(4\right)\)

Từ (3) và ( 4)

\(\Rightarrow2IN^2=AI^2-AN^2+IC^2-NC^2\)

\(\Rightarrow2IN^2=\left(AI^2+IC^2\right)-AN^2-NC^2\left(5\right)\)

Theo chứng minh trên ta có : \(AI\perp BC\)

\(\Rightarrow\Delta AIC\)vuông tại I

Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta AIC\)ta có:

\(AC^2=AI^2+IC^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6)

\(\Rightarrow2IN^2=AC^2-AN^2-NC^2\)( Điều phải chứng minh )

Cho tam giác ABC cân tại A,M là trung điểm BC,Kẻ ME vuông góc với AB tại E,MI vuông góc với AC tại I,Chứng minh AE = AI,Chứng minh AM là trung trực của đoạn thẳng EI,Chứng minh EI // BC,AB = 15 cm,BC = 18 cm,Tính độ dài AM và ME,Toán học Lớp 7,bài tập Toán học Lớp 7,giải bài tập Toán học Lớp 7,Toán học,Lớp 7

a, vì tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( 2  góc ở đáy bằng nhau )
-tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB=AC(gt)                  |
góc B= góc C ( cmt )   | => tam giác ABM=tam giác ACM(c-g-c)
BM=CM (gt)                |
=> góc A1 = góc A2 ( 2 góc t/ứ )
-tam giác AEM và tam giác AIM có
góc AEM=góc AIM(=90 độ)   |
cạnh AM chung                    |=> tam giác AEM= tam giác  AIM ( ch-gn)
góc A1= góc A2(cmt )           |
=> AE=AI(2 cạnh t/ứ)
b, vì tam giác AEI cân tại A => tia phân giác góc A vuông góc với EI 
đặt AM cắt EI tại O
tam giác AEO và tam giác AIO có
góc AOE = góc AOI (=90 độ)   |
AE=AI(cmt)                            | => tam giác AEO và tam giác AIO ( ch-cgv)
AO chung                               |
=> EO = IO ( 2 cạnh t/ứ )
vì AO vuông góc EI và EO = IO =>AO là đg trug trực của EI
mà AM là nối dài của AO => AM là đg trug trực của EI
c, vì tam giác AEI cân tại A => góc AEI = ( 180 độ - góc A ): 2    (1)
   vì tam giác ABC cân tại A  => góc ABC = ( 180 độ - góc A ) : 2   (2)
từ (1) và (2) => góc AEI = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => EI // BC
d, vì BM=CM ( gt )   => BM = CM = 18: 2 = 9 (cm)
-AM^2 = AE^2 + BM^2
=>AM^2 = 15^2 - 9^2
=>AM^2 = 144
=>AM   = 12 (cm)

18 tháng 9 2023

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

\(\widehat{BAM} = \widehat{CAM}(=90^0)\)

AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat B = \widehat C\) (Do tam giác ABC cân tại A)

=>\(\Delta BAM = \Delta CAN\)(g.c.g)

b) Cách 1: 

Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:

\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

\(\widehat {B} + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\)

Xét tam giác MAC có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Tam giác AMC cân tại M.

Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\)

=> BM=CN ( 2 cạnh tương ứng)

=> BM+MN=CN+NM

=> BN=CM

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

AB=AC (cmt)

\(AN = AM\)(do \(\Delta BAM = \Delta CAN\))

BN=MC (cmt)

=>\(\Delta ANB = \Delta AMC\)(c.c.c)

Mà tam giác AMC cân tại M.

=> Tam giác ANB cân tại N.

Cách 2: 

Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:

\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

\(\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\)

Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta AMN\) đều (Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)

=> \(\widehat {NAM}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BAN}+\widehat{NAM}=\widehat{BAM}\)

=> \(\widehat{BAN} + 60^0=90^0\)

=> \(\widehat{BAN}=30^0\)

Xét tam giác ABN có \(\widehat{BAN}=\widehat{ABN}(=30^0\) nên \(\Delta ABN\) cân tại N.

Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{NAM}=\widehat{CAN}\)

=> \(\widehat{CAM} + 60^0=90^0\)

=> \(\widehat{CAM}=30^0\)

Xét tam giác ACM có \(\widehat{CAM}=\widehat{ACM}(=30^0\) nên \(\Delta ACM\) cân tại M.

28 tháng 6 2023

không có biết luôn á

 

30 tháng 6 2023

a) Xét ΔABH vuông tại H & ΔACH vuông tại H có:

- AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

- AH là cạnh chung

Suy ra ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Từ đó BH = CH (hai cạnh tương ứng)

b) Từ ΔABH = ΔACH (chứng minh trên) suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (chứng minh trên)

Suy ra AM = AB - BM = AN = AC - CN

Trong ΔAMN có AM = AN (chứng minh trên) nên ΔAMN cân tại A

c) (Sửa đề: Chứng minh ba điểm A; H; I thẳng hàng)

23 tháng 11 2018

A B C D M

a) Xét tam giác DAB và tam giác DAC có :

ABD = ACD ( = 900 )

AD chung

AB = AC ( gt )

=> tam giác DAB = tam giác DAC ( ch - cgv )

=> đpcm

b) Vì tam giác DAB = tam giác DAC ( chứng minh câu a )

=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác BDC cân tại D ( đpcm )

c) Ta có :

+) AB = AC => A thuộc đường trung trực của BC (1)

+) BM = MC => M thuộc đường trung trực của BC (2)

+) BD = CD => D thuộc đường trung trực của BC (3)

Từ (1),(2) và (3) => A, M, D thẳng hàng ( đpcm )

23 tháng 11 2018

*Link ảnh(nếu như olm không hiện):Ảnh - by tth

Ảnh (nếu olm ko hiện)

a) Xét tam giác DAB và tam giác DAC có:

AB = AC (gt)

AD (cạnh chung - cũng là cạnh huyền)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(=90^o\right)\) (gt)

Do vậy \(\Delta DAB=\Delta DAC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) \(\Delta DAB=\Delta DAC\) nên BD = CD (hai cạnh tương ứng)

Do đó \(\Delta DBC\) cân (tại D)

c) Bạn Trần Phương  đã làm =))

19 tháng 4 2016

a)

xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(gt)

MB=MC(gt)

B=C(gt)

suy ra tam giác ABM=ACM(c.g.c)

b)

xét 2 tam giác vuông AHC và AKB có:

AB=AC(gt)

A(chung)
suy ra tam giác AHB=AKB(CH-GN)

suy ra AH=AK

AB=AC

BH=AB=AH

CK=AC-AK

từ tất cả nh điều trên suy ra BH=CK

c)

xét tam giác KBC và tma giác HCB có:
CB(chugn)
HB=KC(theo câu b)
B=C(gt)

suy ra tam giác KBC=ACB(c.g.c)

suy ra KBC=HCB suy ra tam giác IBC cân tại I

19 tháng 4 2016

A B C H K I

2 tháng 2 2021

Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^undefined

2 tháng 2 2021

vaidaibangioithe))):

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=ABa) Chứng minh: DB=DMb) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàngCâu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BEa) Chứng minh: DA=DEb) Tia ED cắt BA tại F....
Đọc tiếp

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB

a) Chứng minh: DB=DM

b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)

c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng

Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a) Chứng minh: DA=DE

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)

c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Chứng minh: HB=HC

b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED  Chứng minh BF=EC

3
4 tháng 5 2019

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

4 tháng 5 2019

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau