Trong kì thi "Đố vui toán học", có 6 em dự thi. Mỗi em phải trả lời 5 câu hỏi. Câu trả lời đúng được cộng thêm 4 điểm. Câu trả lời sai hoặc không trả lời thì bị trừ đi 1 điểm . Hãy chứng tỏ rằng trong 6 em đó có ít nhất 2 em có số điểm bằng nhau. Biết rằng em có điểm thi thấp nhất trong kì thi là 0 diểm .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x (câu) là số câu trả lời đúng (x ∈ ℕ*)
Số câu trả lời sai là 20 - x (câu)
Theo đề bài, ta có phương trình:
10x - 4(20 - x) = 172
⇔ 10x - 80 + 4x = 172
⇔ 14x = 172 + 80
⇔ 14x = 252
⇔ x = 252 : 14
⇔ x = 18 (nhận)
Vậy bạn Nam trả lời đúng 18 câu
Gọi số câu trả lời sai là a (câu), số câu trả lời đúng là b (câu)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\10b-5a=75\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+5b=60\left(1\right)\\10b-5a=75\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta có: 15b=135\(\Rightarrow b=9\Rightarrow a=12-9=3\)
Vậy em đó trả lời đúng được 9 câu, trả lời sai 3 câu
Gọi số câu hỏi em học sinh đó trả lời đúng, trả lời sai lần lượt là a,b (câu) (a,b:nguyên, dương)
Vì có tổng cộng 12 câu hỏi. Nên ta có pt: (1) a+b=12
Mặt khác em học sinh đó được 75 điểm, nên ta có phương trình:
10a -5b=75 (2)
Từ (1), (2) ta lập thành hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\10a-5b=75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\2a-b=15\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=27\\a+b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\left(TM\right)\\b=3\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy em học sinh đó trả lời đúng được 9 câu.
GIẢ SỬ ĐỘI TRẢ LỜI ĐÚNG CẢ 12 CÂU THÌ ĐƯỢC: 5 . 20 = 100 (ĐIỂM)
SO VỚI ĐỀ BÀI THÌ SỐ ĐIỂM TĂNG THÊM: 100 - 52 = 48(ĐIỂM)
MỖI CÂU TRẢ LỜI SAI BỊ HỤT ĐIỂM SO VỚI TRẢ LỜI ĐÚNG: 5 + 1 = 6 (ĐIỂM)
SỐ CÂU TRẢ LỜI SAI : 48 : 6 = 8 (CÂU)
SỐ CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG: 20 - 8 = 12 (CÂU)
Gọi số câu đúng là a thì số điểm đúng là 5.a
Số câu sai sẽ là 20-a nên số điểm sai là 1.(20-a)
Theo đề bài 5.a - 1.(20-a) = 52
a = 12
Số câu trả lời đúng là a = 12
Số câu trả lời sai là 20-a = 8
Giả sử Amy đã trả lời đúng x câu hỏi trong bài thi. Theo yêu cầu, mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Với tổng số 20 câu hỏi, ta có thể tạo một phương trình để tính điểm của Amy:
4x - 2(20 - x) = 60
Giải phương trình:
4x - 40 + 2x = 60
6x - 40 = 60
6x = 100
x = 100/6 ≈ 16.67
Amy trả lời đúng khoảng 16 câu hỏi
Điểm = 4 * 16 - 2 * (20 - 16) = 64 - 2 * 4 = 64 - 8 = 56 điểm
Gọi x là số câu đúng, y là số câu sai. z là số câu mà học sinh đó trả lời.
Mà mỗi câu sai bị trừ 15 điểm (Vì bị mất 10 điểm của câu đó và bị trừ 5 điểm)
Ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}x+y=z\\10x+15y=125\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x+10y=10z\left(2\right)\\10x+15y=125\left(3\right)\end{cases}}}\). Lấy (3) : (2) , vế với vế. Ta có:
125 : 10z = 12,5z . Mà 12,5z làm tròn là: 13z
=> x = 13z : z = 13
Vậy học sinh đó trả lời đúng 13 câu (số câu sai đề bài không hỏi nên không trả lời)
Bạn học sinh đó được 13 lần trả lời đúng và 1 lần trả lời sai
Gọi số câu mà An trả lời đúng là \(x\) (câu). Điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).
Vì đề thi có 50 câu nên số câu sai và không trả lời là \(x - 50\) (câu).
Vì mỗi câu đúng được 5 điểm nên số điểm có được do số câu đúng là \(5x\) điểm; mỗi câu sai hoặc không trả lời bị trừ 2 điểm nên ta xem số câu làm sai hoặc không làm sẽ được –2 điểm, do đó số điểm có được do làm sai hoặc không làm là \( - 2\left( {x - 50} \right)\) (điểm).
Vì bạn An được tổng cộng 194 điểm nên ta có phương trình:
\(5x - 2\left( {50 - x} \right) = 194\)
\(5x - 100 + 2x = 194\)
\(5x + 2x = 194 + 100\)
\(7x = 294\)
\(x = 294:7\)
\(x = 42\) (thỏa mãn)
Vậy bạn An đã làm được 42 câu.