Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số câu trả lời đúng ở mỗi phần lần lượt là \(a,b\)câu, \(a,b\inℕ^∗;a\le8;b\le10\).
Số câu trả lời sai ở phần A là \(10-2-a=8-a\)(câu).
Tổng số điểm Nam đạt được là:
\(4a-\left(8-a\right)+6b=49\)
\(\Leftrightarrow5a+6b=57\)
Ta có: \(6\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow6b\equiv b\left(mod5\right)\)mà \(57\equiv2\left(mod5\right)\)nên \(b\equiv2\left(mod5\right)\)
do đó \(b=2\)hoặc \(b=7\).
Thử \(2\)giá trị trên chỉ thu được một nghiệm thỏa mãn là \(\left(a,b\right)=\left(3,7\right)\).
Vậy số câu trả lời đúng của Nam ở mỗi phần lần lượt là \(3,7\)câu.
Gọi số câu trả lời sai là a (câu), số câu trả lời đúng là b (câu)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\10b-5a=75\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+5b=60\left(1\right)\\10b-5a=75\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta có: 15b=135\(\Rightarrow b=9\Rightarrow a=12-9=3\)
Vậy em đó trả lời đúng được 9 câu, trả lời sai 3 câu
Gọi số câu hỏi em học sinh đó trả lời đúng, trả lời sai lần lượt là a,b (câu) (a,b:nguyên, dương)
Vì có tổng cộng 12 câu hỏi. Nên ta có pt: (1) a+b=12
Mặt khác em học sinh đó được 75 điểm, nên ta có phương trình:
10a -5b=75 (2)
Từ (1), (2) ta lập thành hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\10a-5b=75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\2a-b=15\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=27\\a+b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\left(TM\right)\\b=3\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy em học sinh đó trả lời đúng được 9 câu.
Gọi số câu trả lời đúng của nhóm là x và câu trả lời sai là y (x;y>0)
Do nhóm phải trả lời 20 câu
\(\Rightarrow x+y=20\)
Số điểm nhóm được cộng từ câu trả lời đúng: \(2x\)
Số điểm bị trừ từ câu trả lời sai: \(y\)
Do nhóm được 28 điểm \(\Rightarrow2x-y=28\)
Ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=20\\2x-y=28\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16\\y=4\end{matrix}\right.\)
Gọi số câu đúng và số câu sai lần lượt là a,b
=>a+b=50 và 2a-b=76
=>a=42 và b=8
=>An đúng được 42 câu
sẵn lòng giúp
gọi số câu tl đúng là a(câu) ,số câu tl sai là b(câu) (a,b là số tự nhiên khác 0;0<a,b<12)
ta có số câu hỏi là 12 nên a+b=12(1)
vì tl đúg đc 10đ...sai đc 5đ nên 10a-5b=75(2)
ta có hệ là 2 pt (1) và (2)=>a=9;b=3
Vậy số câu đúng là 9 câu,số câu sai là 3 câu
Gọi x là số câu trả lời đúng của học sinh ( x , y > 0 )
y là số câu trả lời sai của học sinh
Trong 1 cuộc thi đố vui có 12 câu hỏi về luật lệ giao thông đường bộ thì x + y = 12 ( 1)
Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm , mỗi câu sai bị trừ 5 điểm.Một học sinh dự thi có được 75 điểm thì 10x -5y = 75 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) ta có hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=12\\10x-5b=75\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=60\\10x-5y=75\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x=135\\x+y=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\9+y=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\left(n\right)\\y=3\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy số câu đúng là 9 câu
26 điểm tương ứng với 6 câu đúng và 4 câu sai.
Xét trường hợp câu 1-6 đúng, 7-10 sai: xác xuất để được 26 điểm là (0,25)^6.(0,75)^4
có 10C6 cách chọn trường hợp như vậy
=> xác xuất để được 26 điểm là: 10C6.(0,25)^6.(0,75)^4
C.544. Thiếu điều kiện a;b;c dương
\(a+b+c=3\Rightarrow ab+bc+ca\le3\)
\(\Rightarrow\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\le\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}=\sum\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
\(\le\dfrac{1}{2}\sum\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)
Ủa còn phần: \(\sum\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\) nó là C544 hay C545 vậy anh?
Nếu là C545 riêng thì đề bài sai, hai vế của BĐT không đồng bậc
C545 bị sai đề nên mình sửa luôn, nếu không phải thì thôi...
\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\Sigma\left(\dfrac{1}{a}\right)\) \(\forall a,b,c>0\)
Giải:
Xét \(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b^2c}\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}=\dfrac{\dfrac{1}{a^3}}{\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}\)
Đặt \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)\)
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\)
Khi đó ta chỉ cần chứng minh \(\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{y+z}{4}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3\cdot y\left(y+z\right)}{8y\left(y+z\right)}}=\dfrac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3x}{2}-\dfrac{3y}{4}-\dfrac{z}{4}\)
\(\Rightarrow\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3}{2}\left(x+y+z\right)-\dfrac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\dfrac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow a=b=c>0\)
Gọi x (câu) là số câu trả lời đúng (x ∈ ℕ*)
Số câu trả lời sai là 20 - x (câu)
Theo đề bài, ta có phương trình:
10x - 4(20 - x) = 172
⇔ 10x - 80 + 4x = 172
⇔ 14x = 172 + 80
⇔ 14x = 252
⇔ x = 252 : 14
⇔ x = 18 (nhận)
Vậy bạn Nam trả lời đúng 18 câu