cho biểu thức A=3/4+8/9+15/16+....+9999/10000 chứng minh A < 99
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
0
2H
1
NM
3
9 tháng 5 2017
chịu mẹ kiếp toán 7 cho vào đề kiểm tra toán 6 ai mà lm dc
9 tháng 5 2017
=1-1/4+1-1/9+1-1/16+...+1-1/10000
=(1+1+1+...+1)+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)
=99+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)
Vì 99+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)>98
=>C>98
Vây C>98
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2018
Đặt \(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{9999}{10000}=1-\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{9}+...+1-\dfrac{1}{10000}\)
\(=99-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\right)=99-B\)
Do \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>0\Rightarrow99-B< 99\Rightarrow A< 99\)
Do \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A=99-B>99-\left(1-\dfrac{1}{100}\right)=98+\dfrac{1}{100}>98\)
Vậy \(98< \dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{9999}{10000}< 99\)
NT
0
NT
0
Lời giải:
$A=(1-\frac{1}{4})+(1-\frac{1}{9})+(1-\frac{1}{16})+....+(1-\frac{1}{10000})$
$=(1+1+...+1)-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{10000})$
$=99-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{10000})< 99$