Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên
a. \(\frac{-3}{x-1}\)
b. \(\frac{-4}{2x-1}\)
c. \(\frac{3x+7}{x-1}\)
d. \(\frac{4x-1}{3-x}\)
Giúp mình với. Mình đang cần gấp. Cảm ơn nhiều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 4 2021
b) ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)
Để phân số \(\dfrac{-4}{2x-1}\) là số nguyên thì \(-4⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{1;0\right\}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(x\in\left\{1;0\right\}\)
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
12 tháng 4 2021
a) \(-\dfrac{3}{x-1}\in\) \(\mathbb{Z}\) khi x - 1 là ước của 3. Mà ước của 3 là -1; -3; 1; 3
Ta có bảng:
| x - 3 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | 0 | 2 | 4 | 6 |
d) \(\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)
Để giá trị của biểu thức là số nguyên thì x - 1 là ước của 10.
Làm tương tự như câu a.
Các ý còn lại giống phương pháp của câu a và d
LV
23 tháng 11 2016
a, 2x-1 thuộc ước của 2,rồi giải ra
b,c tương tự
d\(\frac{x^2-64-123}{x+8}=\frac{\left(x+8\right)\left(x-8\right)-123}{x+8}=x-8-\frac{123}{X+8}\) .........rồi làm tương tự như câu a,,,,,,,,,,,,còn câu e cũng gần giống câu d
5 tháng 5 2017
a)Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)
Ta có:\(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)
Để A nguyên thì 10 chia hết cho x-1 hay \(\left(x-1\right)\inƯ\left(10\right)\)
Vậy Ư(10) là:[1,-1,2,-2,5,-5,10,-10]
Do đó ta có bảng sau:
| x-1 | -10 | -5 | -2 | -1 | 1 | 2 | 5 | 10 |
| x | -9 | -4 | -1 | 0 | 2 | 3 | 6 | 11 |
Vậy Để A nguyên thì x=-9;-4;-1;0;2;3;6;11
KN
24 tháng 3 2019
Để \(A\inℤ\) thì \(\left(4x-6\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+2-8\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(2x+1\right)+8\right]⋮\left(2x+1\right)\)
Vì \(\left[2\left(2x+1\right)\right]⋮\left(2x+1\right)\) nên \(8⋮\left(2x+1\right)\)
\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
Mà 2x + 1 lẻ nên \(\Rightarrow2x+1\in\left\{\pm1\right\}\)
Lập bảng:
| \(2x+1\) | \(-1\) | 1\(\) |
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) |
Vậy \(x\in\left\{-1;0\right\}\)
B,C,E tương tự
26 tháng 4 2015
\(\frac{-3}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -3 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 3
\(\frac{-4}{2x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -4 chia hết cho 2x - 1 hay 2x - 1 là ước của 4
Lấy 3x + 7 chia x - 1 => \(\frac{4}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 4
Mk chỉ làm đc vậy thui à!!!!!
25 tháng 1 2018
a) Để \(\frac{-3}{x-1}\in Z\) \(\Leftrightarrow-3⋮\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{2;0;4;-2\right\}\)
b) Để \(\frac{-4}{2x-1}\in Z\Leftrightarrow-4⋮\left(2x-1\right)\)
\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)
\(\Rightarrow2x=\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;1;\frac{-1}{2};\frac{3}{2};\frac{-3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)
Mà \(x\in Z\) \(\Rightarrow x=\left\{0;2\right\}\)
c) \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}\)
Vì \(3\left(x-1\right)⋮\left(x-1\right)\Rightarrow10⋮\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)
d) Tương tự
30 tháng 4 2018
a) \(\frac{-3}{x-1}\Rightarrow\frac{-3}{x-1}=-3\)để x nguyên
\(\frac{-3}{1}=3\Rightarrow\frac{-3}{1+1}=x=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b)\(\frac{-4}{2x-1}=-4\)để x nguyên
\(\frac{-4}{1}=-4\Rightarrow\frac{-4}{\left(1+1\right)\div2}=x=1\)
\(\Rightarrow x=1\)
c) \(\frac{3x+7}{x-1}=5\)để x nguyên
\(\frac{25}{5}=5\Rightarrow\frac{\left(25-7\right)\div3}{5+1}=x=6\)
\(\Rightarrow x=6\)
d) \(\frac{4x-1}{3-x}=7\)để x nguyên
\(\frac{7}{1}=7\Rightarrow\frac{\left(7+1\right)\div4}{3-1}=x=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
a.=>-3\(⋮\) x-1
x-1 thuộc ước của -3
x-1=1=>x=1+1=
x-1=-1=>....
x-1=3=>..
x-1=-3=>......
b. tương tự câu a
c.\(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}=\frac{10}{x-1}\)
Tự tính tiếp nha
d.chịu
a) Để \(\frac{-3}{x-1}\) nguyên <=> x -1 \(\varepsilon\) Ư(-3)
ta có Ư(-3) = {-3 ; 3 ; 1; -1 }.
Với x -1 = 1 <=> x=2
Với x-1 =-1 <=> x= 0
Với x-1 =3 <=> x=4
Với x-1 =-3 <=> x=-2
Vậy.......
ý b bạn làm tương tự nhé có j hỏi mk thêm mk sẽ hướng dẫn ý c và d cho đỡ tồn thời gian
c) \(\frac{3x+7}{x-1}\)
=\(\frac{3x-3+10}{X-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}\)
=\(\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{10}{x-1}\)
= 3 +\(\frac{10}{x-1}\)
Để \(\frac{3x+7}{x-1}\) nguyên <=> x -1\(\varepsilon\) Ư(10)
ta có Ư(10) ={-1; 1 ; -2 ; 2 ; 5 ; -5 , 10 ; -10}.
Với x -1 = -1 <=> x=0
Với x -1 = 1<=> x= 2
Với x-1=-2 <=> x= -1
Với x-1=2 <=> x= 3
Với x-1 =5 <=> x=5
Với x-1=-5<=>x=-4
Với x-1= 10<=>x=11
Với x-1=-10<=>x=-9
VẬY ...................................
D) \(\frac{4x-1}{3-x}\)
=\(\frac{4x-12+11}{3-x}\)
=\(\frac{4\left(x-3\right)+11}{3-x}\)
=\(\frac{4\left(x-3\right)}{-\left(x-3\right)}+\frac{11}{3-x}\)
= -4+ \(\frac{11}{3-x}\)
Để \(\frac{4x-1}{3-x}\) nguyên <=> 3-x\(\varepsilon\) Ư(11)={-1 ; 1 ;-11 ;11 }.
Với 3 -x =-1 <=> x=4
Với 3 -x =1 <=> x=2
Với 3 -x = -11 <=> x=14
Với 3 -x = 11 <=> x = -8
VẬY ........................
ĐÂY LÀ CACH GIẢI CHI TIẾT NHẤT ĐẤY . CHÚC BẠN NGÀY CÀNG HỌC GIỎI. NHỚ CHO MK NHÉ