Cho tam giác ABC có AB < AC. AD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a, Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADE
b, Chứng minh AD là trung trực của BE
c, Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh tam giác BFD = tam giác ECD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 5 2022
a: Xét ΔADB và ΔADE có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó:ΔADB=ΔADE
b: Ta có: ΔADB=ΔADE
nên AB=AE và BD=ED
=>AD là đường trung trực của BE
c: Xét ΔDBF và ΔDEC có
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
DB=DE
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
Do đo: ΔDBF=ΔDEC
d: XétΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
LN
18 tháng 9 2018
Hình vẽ bn tự vẽ
Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ
Mà góc EAD=góc BAC
Suy ra: góc EAD=60 độ
Ta lại có: AE=AD(gt)
Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến
Suy ra DM cũng là đường cao
Xét tam giác vuông DMC có:
\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)
Tương tự: CN vuông góc AB
Xét tam giác vuông CND có:
\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)
Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh
Suy ra: CD=BE
Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)
Từ (1);(2) và (3)
Vậy tam giác MNP đều
Chúc bn học tốt.
Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ
22 tháng 11 2019
a) (Xem lại đề) xửa : t/giác ADB = t/giác ADC
Xét t/giác ADB và t/giác ADC
có: AB = AC (gt)
AD : chung
BD = DC (gt)
=> t/giác ADB = t/giác ADC (c.c.c)
b) Ta có: t/giác ADB = t/giác ADC (cmt)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(2 góc t/ứng)
=> AD là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Ta có: t/giác ADB = t/giác ADC (cmt)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc t/ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\)
=> AD \(\perp\)BD
25 tháng 4 2016
Vì O thuộc đường trung trực của BM nên ta có: OB=OM (t/c đường trung trực)
Vì O thuộc đường trung trực của AC nên ta có:OA =OC (t/c đường trung trực)
Xét tam giác OAC có : OA=OC (cmt) suy ra tam giác OAC cân tại O
suy ra góc OAC = góc OCA ( t/c tam giác cân ) (1)
Xét tam giác ABO và tam giác CMO co :
OA=OC (CMT)
OB=OM (CMT)
AB=CM (GT)
Vậy tam giác OAB =tam giac OCM (ccc)
suy ra góc BAO = OCA (2 góc tương ứng ) (2)
từ (1) và (2) suy ra BAO = OAM
Hay OA là tia pg của BAC
26 tháng 12 2017
a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\\ AE=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh )
Vậy \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(cgc\right)\)
b/
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\\ AE=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) (đối đỉnh )
Vậy \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) (góc tương ứng )
mà chúng nằm ở vị trí sole trong
\(\Rightarrow BE//CD\)
c/ Ta có:
\(ME=\dfrac{BE}{2}\) (M trung điểm BE )
\(NC=\dfrac{CD}{2}\) (N trung điểm CD )
mà BE=DC (\(\Delta ABE=\Delta ADC\) )
\(\Rightarrow ME=NC\)
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta ACN\) có:
\(AE=AC\left(gt\right)\\ ME=NC\left(cmt\right)\\ \widehat{AEM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
Vậy \(\Delta AEM=\Delta ACN\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) (cạnh tương ứng )
Mình nghĩ sao làm vậy thôi bạn nhé, mình không chắc đây là cách nhanh nhất, chúc bạn học tốt 
LD
24 tháng 4 2019
a) Tam giác ABO và tam giác AEO có:
Góc AOB = góc AOE (=90 độ)
Góc BAO = góc EAO (AO là phân giác góc BAE)
Cạnh AO chung
=> tam giác ABO = tam giác AEO (g-c-g) (1)
b) Từ (1) => AB = AE => tam giác BAE cân tại A (2)
c) Từ (2) => AO là đường cao cũng là trung tuyến của tam giác BAE
=> AD là đường trung trực của BE
d) Tam giác BAE có hai đường cao AO và BK cắt nhau tại M nên M là trực tâm.
Gọi H là giao điểm của EM và AB => EH đi qua trực tâm M nên là đường cao thứ ba của tam giác BAE
=> EM vuông góc AB
mà BC vuông góc AB (gt)
=> EM // BC
