b) Gọi x_{1} x_{2}! là hai nghiệm dương của phương trình : x ^ 2 - 5x + 4 = 0 Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A = √x_{1}/x_{2} - √x_{2}/x_{1}
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 5 2023
\(T=\dfrac{\left(x1\cdot\sqrt{x_2}+x_2\cdot\sqrt{x_1}\right)}{x1^2+x_2^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x_1\cdot x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\cdot\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}}{9^2-2\cdot16}=\dfrac{4\cdot\sqrt{9+2\cdot4}}{81-32}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{17}}{49}\)
H
27 tháng 5 2023
\(\Delta=25-24=1>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=6\end{matrix}\right.\)
Theo đề có: \(P=x_1^3+x_2^3-\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=5^3-3.6.5-\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=35-\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)
Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=5+2\sqrt{6}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\) (thõa mãn \(x_1,x_2\ge0\))
Khi đó: \(P=35-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
Vậy giá trị của biểu thức P là \(35-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
12 tháng 3 2022
bạn viết lại bth nhé
\(\Delta=25-4\left(-3\right).2=25+24=49>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
18 tháng 5 2021
Bài 2 :
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4+8=12\)
Ta có : \(T=x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)\)
\(=x_1^2-2x_2x_1+x_2^2-2x_1x_2=12+16=28\)
5 tháng 3 2022
a: \(x_1+x_2=\dfrac{7}{3};x_1x_2=\dfrac{2}{3}\)
b: \(C=x_1^2+x_2^2-5x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2\)
\(=\left(\dfrac{7}{3}\right)^2-7\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{49}{9}-\dfrac{14}{3}=\dfrac{49}{9}-\dfrac{42}{9}=\dfrac{7}{9}\)
12 tháng 5 2021
a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)
(a=1;b=-(m+2);c=m)
Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=\left(m+2\right)^2-4m\)
\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)
\(=m^2+4m+4-4m\)
\(=m^2+4\)
Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)
Vậy pt luôn có nghiện với mọi m
b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)
Theo đề bài ,ta có:
\(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]
Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho
12 tháng 5 2021
a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1
Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Giả sử pt bậc 2 cần tìm có các nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_3=\dfrac{x_1}{x_2+1}\\x_4=\dfrac{x_2}{x_1+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1}{x_2+1}+\dfrac{x_2}{x_1+1}\\x_3x_4=\left(\dfrac{x_1}{x_2+1}\right)\left(\dfrac{x_2}{x_1+1}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1^2+x_2^2+x_1+x_2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1+x_2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\\x_3x_4=\dfrac{x_1x_2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\end{matrix}\right.\)
Thay số:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{31}{16}\\x_3x_4=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của:
\(x^2-\dfrac{31}{16}x+\dfrac{1}{8}=0\Leftrightarrow16x^2-31x+2=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 1
Lời giải:
Theo định lý Viet: $x_1+x_2=\frac{5}{2}=2,5; x_1x_2=\frac{1}{2}=0,5$
Khi đó:
\(\frac{x_1}{x_2+1}.\frac{x_2}{x_1+1}=\frac{x_1x_2}{(x_2+1)(x_1+1)}=\frac{x_1x_2}{x_1x_2+(x_1+x_2)+1}=\frac{0,5}{0,5+2,5+1}=\frac{1}{8}\)
\(\frac{x_1}{x_2+1}+\frac{x_2}{x_1+1}=\frac{x_1^2+x_1+x_2^2+x_2}{(x_1+1)(x_2+1)}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+(x_1+x_2)}{x_1x_2+(x_1+x_2)+1}\)
\(=\frac{2,5^2-2.0,5+2,5}{0,5+2,5+1}=\frac{31}{16}\)
Khi đó áp dụng định lý Viet đảo thì $\frac{x_1}{x_2+1}$ và $\frac{x_2}{x_1+1}$ là nghiệm của pt:
$x^2-\frac{31}{16}x+\frac{1}{8}=0$
\(A^2=\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}-2\cdot\sqrt{\dfrac{x_1}{x_2}\cdot\dfrac{x_2}{x_1}}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}-2\)
\(=\dfrac{\left(-5\right)^2-2\cdot4}{4}-2=\dfrac{25-8-8}{2}=\dfrac{9}{2}\)
=>A=3/căn 2