giải giúp mình phương trình này với
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\)
cam đoan 100% hk sai đề (*-*)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hiển nhiên là cách đầu sai rồi em
Khi đến \(\lim x^2\left(1-1\right)=+\infty.0\) là 1 dạng vô định khác, đâu thể kết luận nó bằng 0 được
a) chắc là nhóm lại thui để sau mk làm:v
b)\(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}\)
Đk: tự lm nhé :v
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)=2x^2-8\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{x+7}{x+1}-3}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2x-1-3}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=2\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-2x+4}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-2\left(x-2\right)}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{\frac{-2}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x+2\right)\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{\frac{-2}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
đặt \(a=\sqrt{x+3}\), \(b=\sqrt{x-1}\)
khi đó \(\sqrt{x^2+2x-3}=ab\) và \(4=a^2-b^2\)
PT: (a - b)(1 + ab) = a2 - b2 hay (a - b)(1 + ab) = (a - b)(a + b).
* a - b = 0 (tự giải).
* 1 + ab = a + b hay 1 + 2ab + (ab)2 = a2 + 2ab + b2
hay 1 + (x2 + 2x - 3) = (x + 3) + (x - 1) (tự giải)
mik rất muốn tl giúp bạn nhưng mik ms có hok lớp 8 thôi Ayakashi
Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{x}=a; \sqrt[3]{2x-3}=b$. Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}\\ 2a^3-b^3=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3+3ab(a+b)=4(a^3+b^3)\\ 2a^3-b^3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3=ab(a+b)\\ 2a^3-b^3=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2(a+b)=0(1)\\ 2a^3-b^3=3(2)\end{matrix}\right.\)
Từ $(1)$ suy ra $a=b$ hoặc $a=-b$.
Nếu $a=b$. Thay vào $(2)$ suy ra $a^3=b^3=3$
$\Leftrightarrow x=2x-3=3$ (thỏa mãn)
Nếu $a=-b$. Thay vào $(2)$ suy ra $a^3=1; b^3=-1$
$\Leftrightarrow x=1; 2x-3=-1$ (thỏa mãn)
Vậy $x=3$ hoặc $x=1$
bình phương 2 vế ta đc
\(\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)^2\left(y+\sqrt{x^2+1}\right)^2=\)\(1^2\)
\(x^2.\left(\sqrt{y^2}+1\right).y^2\left(\sqrt{x^2}+1\right)=1\)
\(\left(x^2.y^2+1\right).\left(y^2.x^2+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^4.y^4+1=1\)
\(x^4+y^4=0\)
\(\Rightarrow x=0\)hoặc \(y=0\)
Điều kiện tự làm:
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{cases}}\) thì ta có
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a+b+ab=1\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=S\\ab=P\end{cases}}\) tiếp cho dễ nhìn thì ta có
\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=1\\S+P=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=1\\P=0\end{cases}or\hept{\begin{cases}S=-3\\P=4\end{cases}\left(loai\right)}}\)
Từ đây thì có thể suy ra được a, b là nghiệm của PT \(X^2-X=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}or\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{1-x}=0\end{cases}or\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{1-x}=1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
X = 1 nhé!