Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 2017- p2 chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
26 tháng 3 2022
Vì p là số nguyên tố lớp hơn a nên p là số lẻ.
\(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)⋮8\text{ }\) (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng \(3k+1\) và \(3k+2\) \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
+) Với \(p=3k+1\)
\(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)=\left(3k+2016\right)\left(3k+2018\right)⋮3\) (Vì \(3k⋮3\text{ };\text{ }2016⋮3\) ở số đầu tiên) (2)
+) Với \(p=3k+2\)
\(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)=\left(3k+2017\right)\left(3k+2019\right)⋮3\) (Vì \(3k⋮3\text{ };\text{ }2019⋮3\) nên số thứ hai chia hết cho 3 (3)
Từ (1) ; (2) và (3), suy ra \(\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)⋮24\) (đpcm)
CM
11 tháng 11 2020
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
CM
3 tháng 1 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
HH
25 tháng 6 2023
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
DP
2
7 tháng 7 2017
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ
=> p+2015 và p+2017 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (p+2015)(p+2017) chia hết cho 8(1)
mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 và 3k+2
Nếu p=3k+1 thì (p+2015)(p+2017)=(3k+1+2015)(3k+1+2017)=3(k+672)(3k+2018) chia hết cho 3=>(p+2015)(o+2017) chia hết cho 3(2)
Nếu p=3k+2 chứng minh tương tự ta đc (p+2015)(p+2017) chia hết cho 3(3)
Từ (1),(2),(3) => (p+20150(p+2017) chia hết cho 24
=> ĐPCM
19 tháng 3 2018
tìm x sao cho 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 + ... +2x+2015 = 22017 - 2
giải giúp mình với
NT
0
4 tháng 11 2023
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc 2 và p là số lẻ
=>p-1 là số chẵn và p+1 cũng là số chẵn
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 2*4=8(Vì p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 8)
=>\(p^2-1⋮8\)(1)
TH1: p=3k+1
\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)\)
\(=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(p^2-1⋮BCNN\left(3;8\right)=24\)(4)
TH2: p=3k+2
\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)\)
\(=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(3)
Từ (1) và (3) suy ra \(p^2-1⋮BCNN\left(3;8\right)=24\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(p^2-1⋮24\)
NT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 12 2023
nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3
p2 không chia hết cho 3 ⇒ p2 không chia hết cho 24;
Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.
Vì p nguyên tố > 3
=> p \(̸⋮\)3
=> p2 chia 3 dư 1 [vì số cp chia 3 dư 0,1]
Lại có: 2017 chia 3 dư 1
=> 2017 - p2 \(⋮3\)
Tương tự như trên, ta có:
p nguyên tố > 3
=> p lẻ và p không chia hết cho 8
=> p2 chia 8 dư 1 [vì số cp chia 8 dư 0,1,4 và p lẻ]
Lại có: 2017 chia 8 dư 1
=> 2017 - p2 \(⋮\)8
Mà UCLN của 3 và 8 là 1 => 2017-p2 \(⋮\)24
câu 2 chuyên HN 2017-2018