tính 3B :cho B=1+3+3^2+...+3^2006
chứng minhA={3^2007-1}:2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2023
Để tính tổng S = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^2006, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân:
S = (3^(2007) - 1) / (3 - 1)
= (3^(2007) - 1) / 2
Để chứng minh 3B = (3^(2007) - 1)/2, ta thay B = S vào:
3B = 3 * (3^(2007) - 1) / 2
= (3^(2008) - 3)/2
= (3^(2008) - 1 - 2)/2
= (3^(2008) - 1)/2 - 1/2
= (3^(2007) - 1)/2 - 1/2
= (3^(2007) - 1) / 2
Do đó ta đã chứng minh được 3B = (3^(2007) - 1)/2.
S
19 tháng 12 2018
\(A=1+2+2^2+.......+2^{2007}\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+.........+2^{2008}\)
b) sai đề
c) dễ lắm
19 tháng 9 2019
Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.
BÀi 12:
S=1 + 2 + 22 + `23 +..........+ 22017
2S=2 + 22 + `23 + 24 +..........+22017 + 22018
Trừ đi hai vế ta được:
S=1 + 22018
NH
2
PL
4 tháng 8 2018
Ta có : A = 1 + 2 + 22 + 23 + ...... + 22007
=> 2A = 2 + 22 + 23 + ...... + 22008
b) Suy ra : 2A - A = 22008 - 1
=> A = 22008 - 1
Vậy đpcm
4 tháng 8 2018
a) ta có: A = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^2007
=> 2A = 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2008
b) ta có: 2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4+...+2^2008
=> 2A-A = 2^2008 - 1
A = 2^2008 - 1
21 tháng 5 2017
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot......\cdot\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot......\cdot\frac{19}{20}\)
\(A=\frac{1.2.3.....19}{2.3........20}\)
\(A=\frac{1}{20}\)
\(B=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\)
\(\Rightarrow3B=3\left(1+3+3^2+...+3^{2006}\right)\)
\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)
B=1+3+...+32006
=>3B=3+32+...+32007
A=(32007-1):2=32007:2-3:2
Để chứng minh rằng A={3^2007-1}:2, ta cần chứng minh hai phần:
1. Chia hết cho 2:
Ta có 3^2007-1 là số lẻ vì 3^2007 là số lẻ và 1 là số chẵn. Vì vậy, A chia hết cho 2.
2. Không chia hết cho 4:
Ta sẽ chứng minh rằng 3^2007-1 không chia hết cho 4.
Ta biết rằng 3^2 ≡ 1 (mod 4) (vì 3^2 = 9 ≡ 1 (mod 4))
Do đó, ta có thể viết lại 3^2007-1 = (3^2)^1003-1 = (3^2-1)(3^2)^1002+1 = 8k+1 với k là số nguyên.
Vì vậy, A không chia hết cho 4.
Từ hai phần trên, ta có thể kết luận rằng A={3^2007-1}:2.