4. Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}\) = \(\dfrac{a}{c}\), CMR \(\dfrac{\overline{abbb...b}}{\overline{bbb...bc}}\) = \(\dfrac{a}{c}\)(1) với n - 1 số b và n ϵ N*.
Gíup mình với cảm ơn các bạn nhiều!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với số lượng chữ b ở tử và mẫu như nhau, ta có:
(abbb...b) / (bbb...bc)
= (a/c) . (bb...b / bb...b)
= (a/c) . 1
= a/c (đpcm)
Có : \(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{9a+b}{10b}\)( áp dụng dãy tỉ số bằng nhau)
\(=\dfrac{111...11.\left(9a+b\right)}{111..11.10b}\)(có n chữ số 1 trong số 111..111)
\(\dfrac{999..99a+111..11b}{111..110b}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{999..99a+a+111..11b}{111..110b+c}=\dfrac{100...000a+111...11b}{111..110b+c}\)=\(\dfrac{\overline{abbb...bb}}{\overline{bbb..bbc}}=\dfrac{a}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{9a+b}{10b}\\ =\dfrac{111...11\left(9a+b\right)}{111...11.10b}\)(có n chữ số 1 trong 111...11)
\(\dfrac{999...99a+111...11b}{111.110b}\\ =\dfrac{999...99a+a+111...11}{111.10b+c}=\dfrac{abbb...bb}{bbb...bc}=\dfrac{a}{c}\)(đpcm)