Một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng 40 cm². Chiều dài hơn chiều cao 4 cm, chiều cao bằng 1/2 chiều dài. Tính:
1. a) Thể tích của hình hộp chữ nhật.
2. b) Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật.
Bài 2: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?
Bài 3: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 448 cm², chiều cao 8 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4 cm.
Bài 4: Có một cái hồ hình hộp chữ nhật, đo trong lòng hồ ta được chiều dài 1,5 m, chiều rộng 1,2 m, chiều cao 0,9 m. Hồ không có nước, người ta đổ vào hồ 30 thùng nước, mỗi thùng chứa 45l nước. Hỏi mặt nước còn cách mặt hồ bao nhiêu cm?
Bài 5: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Tính
a) Diện tích toàn phần của hình lập phương ?
b) Thể tích hình lập phương ?
Bài 6: Một cái thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 3 dm. Người ta rót vào thùng 54l dầu thì mặt trên của dầu cách miệng thùng 2 dm. Tìm chiều cao của thùng.
Bài 7; Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính ( không có nắp) có chiều dài 80cm, chiều rộng 50cm, chiều cao 45cm.
Mực nước ban đầu trong bể cao 35cm.
a) Tính diện tích kính dùng để làm bể cá đó.
b) Người ta cho vào bể một hòn đá có thể tích 10dm3. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu xăng – ti-mét?
Bài 8. Một căn phòng hình hộp chữ nhật dài 4,2m, rộng 3,6m và cao 3,4m. Người ta muốn quét vôi tường và trần nhà. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết rằng tổng diện tích các cửa bằng 5,8m2.
Bài 9. Một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 10cm. Bạn Bình dán giấy màu đỏ vào các mặt xung quanh và dán giấy màu vàng vào hai mặt đấy của hộp đó (chỉ dán mặt ngoài). Hỏi diện tích giấy màu nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng - ti -mét vuông?
Bài 10. Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5,5 cm.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của diện tích toàn phần của khối gạch dạng hình hộp chữ nhật do 6 viên gạch xếp thành.
a) \(S_{xq}=\left(a+b\right).2.h\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}S_{xq}=120\left(cm^2\right)\\h=60\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow120\left(a+b\right)=120\)
\(\Rightarrow a+b=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=1\)
mà \(a^2+b^2\ge2ab\) (do \(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab\ge0,\forall ab>0\))
\(\Rightarrow4ab\le1\)
\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
Để thể tích hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất khi :
\(\left(ab\right)max\left(V=abh;h=60cm\right)\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(ab\right)max=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(ab=\dfrac{1}{4}\) thỏa mãn đề bài