Question

[30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ]

1/ So sánh

a) 3 - 2\(\sqrt{3}\) và 2\(\sqrt{6}\) - 5

b) \(\sqrt{4\sqrt{5}}\) và \(\sqrt{5\sqrt{3}}\) 

c) 3 - 2\(\sqrt{5}\) và 1 - \(\sqrt{5}\) 

d) \(\sqrt{2006}\) - \(\sqrt{2005}\) và \(\sqrt{2005}\) - \(\sqrt{2004}\) 

e) \(\sqrt{2003}\) + \(\sqrt{2005}\) và \(2\sqrt{2004}\) 

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất 

a) -x² + 4x - 2

b) \(\sqrt{2x^2\:+\:3}\) 

c) 2x - \(\sqrt{1x}\) 

d) -3 + \(\sqrt{2x^2\:+\:49}\) 

e) \(\sqrt{9x^2\:-\:4x\:+\:65}\) 

f) -5 + \(\sqrt{4\:-\:9x^2\:+\:6x}\) 

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

2) \(-x^2+4x-2\)

\(=-\left(x^2-4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-2\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+2\)

Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+2\le2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: GTLN của bt là 2 tại x=2

b) \(\sqrt{2x^2-3}\) (ĐK: \(x\ge\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))

Mà: \(\sqrt{2x^2-3}\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\sqrt{2x^2-3}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Vậy GTNN của bt là 0 tại \(x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

...

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1:

b: \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}\)

\(5\sqrt{3}=\sqrt{75}\)

=>\(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)

=>\(\sqrt{4\sqrt{5}}>\sqrt{5\sqrt{3}}\)

c: \(3-2\sqrt{5}-1+\sqrt{5}=2-\sqrt{5}< 0\)

=>\(3-2\sqrt{5}< 1-\sqrt{5}\)

d: \(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)

\(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}>\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}< \dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)

=>\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}< \sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)

e: \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=4008+2\cdot\sqrt{2003\cdot2005}=4008+2\cdot\sqrt{2004^2-1}\)

\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4\cdot2004=4008+2\cdot\sqrt{2004^2}\)

=>\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2< \left(2\sqrt{2004}\right)^2\)

=>\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)