Tam giác KFC nhọn (KF < KC). M là giao điểm của ba đường cao FD, CN, KH. chứng minh MH.HK <= (FC^2)/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 5 2022
Xét tứ giác MNFH có \(\widehat{MNF}+\widehat{MHF}=180^0\)
nên MNFH là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{KFD}=\widehat{NMH}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung NM)(1)
Xét tứ giác MHCD có \(\widehat{MHC}+\widehat{MDC}=180^0\)
nên MHCD là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{MHD}=\widehat{NCK}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD)(2)
Ta có: \(\widehat{KFD}+\widehat{FKC}=90^0\)
\(\widehat{NCK}+\widehat{FKC}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{KFD}=\widehat{NCK}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{NHK}=\widehat{DHK}\)
hay HK là tia phân giác của góc NHD
KN
19 tháng 2 2020
Gọi S' là giao điểm của TV và FC
Ta sẽ chứng minh S trùng với S' bằng cách chứng minh HS' và HS cùng vuông góc với FC.
Thật vậy:
\(\Delta FTV\)cân tại F nên \(\widebat{FT}=\widebat{FV}\)
Do đó \(\widehat{FCV}=\widehat{FVS'}\)
Từ đó suy ra \(\Delta FCV~\Delta FVS'\left(g.g\right)\)
Suy ra \(FS'.FC=FV^2\)
Mà FV = FH nên \(FS'.FC=FH^2\)
Từ đó suy ra \(\Delta FS'H~\Delta FHC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FS'H}=\widehat{FHC}=90^0\)
\(\Rightarrow HS'\perp FC\)
Dễ dàng chứng minh được \(HS\perp FC\)
Lúc đó thì S trùng S'
Vậy T, V, S thẳng hàng (đpcm)
2 tháng 4 2021
a) Xét tứ giác BNHM có
\(\widehat{BNH}\) và \(\widehat{BMH}\) là hai góc đối
\(\widehat{BNH}+\widehat{BMH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BNHM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
8 tháng 3 2022
a: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{ACD}\) chung
Do đó:ΔADC\(\sim\)ΔBEC
b: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{FBC}\) chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBDA
Suy ra: BF/BD=BC/BA
hay \(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
Dễ thấy \(\widehat{HKF}=\widehat{HCM}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\))
Xét tam giác HKF và HCM, có: \(\widehat{KHF}=\widehat{CHM}\left(=90^o\right)\) và \(\widehat{HKF}=\widehat{HCM}\) (cmt)
Suy ra \(\Delta HKF~\Delta HCM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{HK}{HC}=\dfrac{HF}{HM}\) \(\Rightarrow HK.HM=HC.HF\)
Mà \(HC.HF\le\dfrac{\left(HC+HF\right)^2}{4}=\dfrac{FC^2}{4}\) (BĐT Cô-si), suy ra \(HK.HM\le\dfrac{FC^2}{4}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow HC=HF\) \(\Leftrightarrow\) H là trung điểm CF \(\Leftrightarrow\Delta KFC\) cân tại K.