\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\).\(\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)\).....\(\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)
giúp mình nhanh với. tối mình phải nộp rùi huhuhu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
9 tháng 2 2021
a/ \(\lim\limits\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^n}{1+\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^n}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n+1}-1}{\dfrac{1}{3}-1}}{\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}-1}{\dfrac{1}{2}-1}}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{\dfrac{1}{2}}=3\)
b/ \(\lim\limits\left(n^3+n\sqrt{n}-5\right)=+\infty-5=+\infty\)
LD
6 tháng 12 2017
B = .................
Xét thừa số 63.1,2 - 21.3,6 = 0 nên B = 0
\(C=\left|\dfrac{4}{9}-\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\right|+\left|0,4+\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{7}}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}-\dfrac{6}{7}}\right|\)
\(C=\left|\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{2}\right|+\left|0,4+\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{7}}{2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{7}\right)}\right|\)
\(C=\left|\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{2}\right|+\left|0,4+\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{18}+\dfrac{9}{10}=\dfrac{43}{45}\)
LD
6 tháng 12 2017
Mình làm câu 1,2 trước, câu 3 sau
Câu 1:
\(\sqrt{x^2}=0\)
=> \(\left(\sqrt{x^2}\right)^2=0^2\)
\(\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Câu 2:
\(A=\left(0,75-0,6+\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{12}\right)\left(\dfrac{11}{7}+\dfrac{11}{3}+2,75-2,2\right)\)
\(A=\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{13}\right)\left(\dfrac{11}{7}+\dfrac{11}{3}+\dfrac{11}{4}-\dfrac{11}{5}\right)\)
\(A=3\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{13}\right)\cdot11\left(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{11}{4}-\dfrac{11}{5}\right)\)
\(A=33\cdot\dfrac{491}{1820}\cdot\dfrac{221}{420}=\dfrac{3580863}{764400}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 12 2023
A = (\(\dfrac{1}{2}\) + 1).(\(\dfrac{1}{3}\) + 1).(\(\dfrac{1}{4}\) + 1)...(\(\dfrac{1}{99}\) + 1)
A = \(\dfrac{1+2}{2}\).\(\dfrac{1+3}{3}\).\(\dfrac{1+4}{4}\)...\(\dfrac{1+99}{99}\)
A = \(\dfrac{3}{2}\).\(\dfrac{4}{3}\).\(\dfrac{5}{4}\)....\(\dfrac{100}{99}\)
A = \(\dfrac{100}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{3.4.5...99}{3.4.5...99}\)
A = 50
YN
4 tháng 7 2023
Để giải phương trình, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải các phép tính trong phương trình. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = 405(13)^(-1) + 5.(13)^2 + 1 = 1493(31)^(-1) + 5.(31)^2 + 1 = 9314(35)^(-1) Bước 2: Rút gọn các số hạng. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = 405/13 + 5.(13)^2 + 1 = 1493/31 + 5.(31)^2 + 1 = 9314/35 Bước 3: Đưa các số hạng về cùng mẫu số. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = (405/13).(31/31) + 5.(13)^2 + 1 = (1493/31).(13/13) + 5.(31)^2 + 1 = 9314/35 Bước 4: Tính toán các số hạng. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = 405.(31)/13.(31) + 5.(13)^2 + 1 = 1493.(13)/31.(13) + 5.(31)^2 + 1 = 9314/35 Bước 5: Tính tổng các số hạng. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = 405.(31)/403 + 5.(13)^2 + 1 = 1493.(13)/403 + 5.(31)^2 + 1 = 9314/35 Bước 6: Đưa phương trình về dạng chuẩn. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) - 9314/35 = 0 Bước 7: Giải phương trình. Để giải phương trình này, ta cần biến đổi nó về dạng tương đương. Nhân cả hai vế của phương trình với 35 để loại bỏ mẫu số. 35.(32x^(-1) + 2.9x^(-1) - 9314/35) = 0 1120x^(-1) + 101.5x^(-1) - 9314 = 0 Bước 8: Tìm giá trị của x. Để tìm giá trị của x, ta cần giải phương trình này. Tuy nhiên, phương trình này không thể giải được vì x có mũ là -1.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2021
\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(3B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B-B=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(0< \dfrac{1}{3^{100}}< 1\Rightarrow0< 1-\dfrac{1}{3^{100}}< 1\)
\(\Rightarrow0< 2B< 1\Rightarrow0< B< \dfrac{1}{2}\Rightarrow\) B không phải số nguyên
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
20 tháng 9 2023
\(B=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{100^2}\right)\)
\(B=\left(\dfrac{2^2}{2^2}-\dfrac{1}{2^2}\right)\cdot\left(\dfrac{3^2}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)....\left(\dfrac{100^2}{100^2}-\dfrac{1}{100^2}\right)\)
\(B=\dfrac{2^2-1}{2^2}\cdot\dfrac{3^2-1}{3^2}....\cdot\dfrac{100^2-1}{100^2}\)
\(B=\dfrac{\left(2+1\right)\left(2-1\right)}{2^2}\cdot\dfrac{\left(3+1\right)\left(3-1\right)}{3^2}\cdot...\cdot\dfrac{\left(100+1\right)\left(100-1\right)}{100^2}\)
\(B=\dfrac{1\cdot3}{2^2}\cdot\dfrac{2\cdot4}{3^2}\cdot\dfrac{3\cdot5}{4^2}\cdot...\cdot\dfrac{99\cdot101}{100^2}\)
\(B=\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot101}{2^2\cdot3^2\cdot4^2\cdot5^2\cdot....\cdot100^2}\)
\(B=\dfrac{1\cdot101}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot100}\)
\(B=\dfrac{101}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot100}\)
Mà: \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot100}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\)
Ta có: \(101< 3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot100\)
\(\Rightarrow\dfrac{101}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot100}< \dfrac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot100}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{2}\)
12 tháng 9 2021
\(a,=\dfrac{5}{3}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{6}{5}=\dfrac{271}{105}\\ b,=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{5}{4}=1-1-\dfrac{1}{8}=-\dfrac{1}{8}\)
12 tháng 9 2021
1a) \(\dfrac{5}{3}-\dfrac{2}{7}+1,2=\dfrac{5}{3}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{6}{5}=\dfrac{175}{105}-\dfrac{30}{105}+\dfrac{126}{105}=\dfrac{107-30+126}{105}=\dfrac{203}{205}\)
30 tháng 10 2023
\(E=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{2002}-1\right)\left(\dfrac{1}{2003}-1\right)}{\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot...\cdot\dfrac{9999}{10000}}\)
\(=\dfrac{\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{2002}\right)\left(1-\dfrac{1}{2003}\right)}{\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{100^2}\right)}\)
\(=\dfrac{\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{2002}\right)\left(1-\dfrac{1}{2003}\right)}{\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\left(1+\dfrac{1}{100}\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{100}{101}\cdot\dfrac{101}{102}\cdot...\cdot\dfrac{2002}{2003}}{\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{100}\right)}\)
\(=\dfrac{100}{2003}:\left(\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\right)\)
\(=\dfrac{100}{2003}:\left(\dfrac{101}{2}\right)=\dfrac{100}{2003}\cdot\dfrac{2}{101}=\dfrac{200}{202303}\)
\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\times\left(\dfrac{1}{3^2-1}\right)\times\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)\times...\times\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\dfrac{3}{2^2}\times\dfrac{8}{3^2}\times\dfrac{15}{4^2}\times...\times\dfrac{100^2-1}{100^2}\)
\(=\dfrac{1\times3}{2\times2}\times\dfrac{2\times4}{3\times3}\times\dfrac{3\times5}{4\times4}\times...\times\dfrac{99\times101}{100\times100}\)
\(=\dfrac{1\times2\times3\times...\times99}{2\times3\times4\times...\times100}\times\dfrac{3\times4\times5\times...\times101}{2\times3\times4\times...\times100}\)
\(=\dfrac{1}{100}\times\dfrac{101}{2}\)
\(=\dfrac{101}{200}\)
\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{-8}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-9999}{10000}\)
\(=\dfrac{1\cdot\left(-3\right)}{2\cdot2}\cdot\dfrac{2\cdot\left(-4\right)}{3\cdot3}\cdot...\cdot\dfrac{99\cdot\left(-101\right)}{100\cdot100}\)
\(=\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\cdot\dfrac{\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)\cdot...\cdot\left(-101\right)}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\)
Ở tử số phân số bên phải có số thừa số là: \(101-3+1=99\)
99 là số lẻ nên tử số vế phải sẽ cho ra số âm.
\(=\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\cdot\dfrac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot\left(-101\right)}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\)
\(=\dfrac{1\cdot\left(-101\right)}{100\cdot2}\)
\(=\dfrac{-101}{200}\)