Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Giả sử M là một điểm khác O sao cho MA = MB.
a) Hai tam giác \(\Delta MOA\) và \(\Delta MOB\) có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Đường thẳng MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
17 tháng 9 2023
a) Ta có: d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d nên MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB
\(\Rightarrow MO \bot AB \to \widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \).
Xét tam giác MOA và tam giác MOB có:
OM chung;
\(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \);
OA = OB (O là trung điểm của đoạn thẳng AB).
Vậy \(\Delta MOA = \Delta MOB\) (c.g.c)
b) \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Theo giả thiết ta có O là trung điểm AB \( \Rightarrow \) AO = OB
Xét tam giác AOM và tam giác BOM có :
OM là cạnh chung
AO = OB
\(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = {90^o}\)(do d là trung trực AB)
(c-g-c)
\( \Rightarrow MA = MB\) (cạnh tương ứng)
17 tháng 9 2023
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHM có:
AH chung;
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM}\)(H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\));
HB = HM (H là trung điểm của BM).
Vậy \(\Delta AHB = \Delta AHM\)(c.g.c).
b) \(\Delta AHB = \Delta AHM\)nên AB = AM ( 2 cạnh tương ứng).
G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Nên: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).
Mà AB = AM suy ra: \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
17 tháng 9 2023
a) O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên O cách đều ba đỉnh của tam giác đó hay OA = OB = OC.
Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:
OA = OB;
OM chung.
Vậy \(\Delta OAM = \Delta OBM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra: \(\widehat {OMA} = \widehat {BMO}\) ( 2 góc tương ứng).
Vậy MO là tia phân giác của góc BMA hay MO là tia phân giác của góc NMP (ba điểm M, A, P thẳng hàng và ba điểm M, B, N thẳng hàng).
b) MO là tia phân giác của góc NMP.
Tương tự ta có:
NO là tia phân giác của góc MNP.
PO là tia phân giác của góc MPN.
Vậy O là giao điểm của ba đường phân giác MO, NO, PO của tam giác MNP.
17 tháng 9 2023
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Vậy điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
b) Ta có tam giác ABC cân mà đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt BC tại H nên H là trung điểm của BC.
Vậy AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC. (AH đi qua trung điểm H của đoạn thẳng BC và vuông góc với đoạn thẳng BC).
a) Xét hai tam giác MOA và MOB có:
OA = OB (O là trung điểm của AB);
MO chung;
MA = MB.
Vậy \(\Delta MOA = \Delta MOB\)(c.c.c).
b) \(\Delta MOA = \Delta MOB\)nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB} = 90^\circ \)hay \(MO \bot AB\).
Vậy MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB (MO đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng AB).