Chứng minh 2^1 2^2 2^3 2^4 ..... 2^2010. chia hết cho 3 và 7 ( ^ là dấu mũ nhé). Chứng minh 3^1 3^2 3^3 ....... 3^2010 chia hết cho 4 và 13Chứng minh 5^1 5^2 5^...

1

NT

Nguyễn Thùy Linh

25 tháng 7 2017

1. Ta có: A = 2^1+ 2^2 +2^3+2^4+....2^10

A= ( 2^1 + 2^2) + ( 2^3+2^4) +....( 2^9+ 2^10)

A= 3.( 2^1+2^3+2^5+...+2^1005)

Do 3 \(⋮\)3 => A\(⋮\)3

Ta có: A =.....

A= Ghép 3 số lại

A= 7. (2^1+ 2^4+...+2^670)

Do 7 \(⋮\)7 => A \(⋮\)7

2;3;4 đều ghép 2 hoặc 3 số như tke và phần trog ngoặc cx y hệt như tke, ko thay đổi

Duyệt nhanh....

N

nguyenlengan

7 tháng 12 2016

Chứng minh : A = 2mũ 1 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2mũ 4 + ...+ 2 mũ 2010 chia hết cho 3&7

Chứng minh : C = 3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + 3 mũ 4 + ....+ 2 mũ 2010 chia hết cho 4 và 13

Chứng minh : B = 5 mũ 1 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + 5 mũ 4 +.....+ 5 mũ 2010 chia hết cho 6 và 31

Chứng minh : D = 7 mũ 1 + 7 mũ 2 + 7 mũ 3 + 7 mũ 4 +.....+ 7 mũ 2010 chia hết cho 8 và 57

3

LH

Lê Hoài Duyên

9 tháng 9 2017

*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

\(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

\(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

\(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

\(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

\(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

\(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

\(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

\(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

\(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Đúng(2)

NH

Nguyễn Hải Nam

10 tháng 12 2017

Thanks bạn

LM

Lê Minh Hiền

26 tháng 11 2015

1/Chứng minh

a/Chứng minh A=2 mũ 1 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4+.....+2 mũ 2010 chia hết cho3 và 7

b/Chứng minh B=3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + 3 mũ 4+.....+3 mũ 2010 chia hết cho 4 và 13

c/Chứng minh C=5 mũ 1 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + 5 mũ 4+ +5 mũ 2010 chia hết cho 6 và 31

d/Chứng minh D=7 mũ 1 + 7 mũ 2 +7 mũ 3 + 7 mũ 4 +.....+7 mũ 2010 chia hết cho 8 và 57

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

16 tháng 12 2020

a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Các ý dưới bạn làm tương tự nhé.

N

nhem

22 tháng 12 2015

A) Chứng minh: A=2^1+2^2+2^3+2^4+.........+2^2010 chia hết cho 3 và 7

B)Chứng minh:B=3^1+3^2+3^3+3^4+..........+2^2010 chia hết cho 4 và 13

C) Chứng minh C=5^1+5^2+5^3+5^4+.......+5^2010 chia hết cho 6 và 31

D) Chứng minh D=7^1+7^2+7^3+7^4+........+7^2010 chia hết cho 8 và 57

1

DT

De Thuong

22 tháng 12 2015

Minh lam cau A) thoi duoc hong

NH

Nguyễn Huỳnh Tuấn Kiệt

4 tháng 12 2014

a/ Chứng minh: A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +......+ 2^2010 chia hết cho 3 và 7

b/ Chứng minh: B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +......+ 3^2010 chia hết cho 4 và 13

c/ Chứng minh: C = 5^1 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +......+ 5^2010 chết hết cho 6 và 31

8

NT

Nguyen Thuy Anh

4 tháng 12 2014

A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)

=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)

=2.3+2^3.3+...+2^2010.3

=(2+2^3+2^2010).3

=> A chia het cho 3

Đúng(1)

NL

Ngô Lê Bách

10 tháng 12 2014

Mà câu c bạn đánh chia hết thành chết hết rồi kìa

1)a) chúng minh A= 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2010 chia hết cho 3 và 7b) chúng minh B=3^1 + 3^2 + 3^3 + ...+3^2010 chia hết cho 4 và 13c) chứng minh C=5^1 + 5^2 + 5^3 + ....+ 5^2010 chia hết cho 6 và 12Lưu ý : Dấu ^ biểu diễn số đứng liền sau nó là số mũ . VD : 2^2 = 2 mũ 22)a) A=2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2010 và B = 2^2011-1b) A=2009.2011 và B=2010^2c) A=10^30 và B=2^100d) A=333^444 và B=...

NP

nguyễn phương thảo

30 tháng 12 2016

2

NN

Nguyễn Ngọc Khánh Huyền

30 tháng 12 2016

1)

a) A = 2¹ + 2² + … + 2²⁰¹⁰

= (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) + … + (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)

= 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + … + 2²⁰⁰⁹(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + … + 2²⁰⁰⁹.3

Vì 3 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3.

A = 2¹ + 2² + … + 2²⁰¹⁰

= (2¹ + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + … + (2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)

= 2(1 + 2 + 2²) + 2⁴(1 + 2 + 2²) + … + 2²⁰⁰⁸(1 + 2 + 2²)

= 2.7 + 2⁴.7 + … + 2²⁰⁰⁸.7

Vì 7 chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7.

b) B = 3¹ + 3² + … + 3²⁰¹⁰

= (3¹ + 3² )+ (3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶) + … + (3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + … + 3²⁰⁰⁹(1 + 3)

= 3.4+ 3³.4 + … + 3²⁰⁰⁹.4

Vì 4 chia hết cho 4 nên B chia hết cho 4.

B = 3¹ + 3² + … + 3²⁰¹⁰

= (3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + … + (3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + … + 3²⁰⁰⁸(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + 3⁴.13 + … + 3²⁰⁰⁸.13

Vì 13 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.

c) C = 5¹ + 5² + … + 5²⁰¹⁰

= (5¹ + 5² +5³ + 5⁴) + … + (5²⁰⁰⁷ + 5²⁰⁰⁸ + 5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰)

= 5(1 + 5 + 5² + 5³) + … + 5²⁰⁰⁷(1 + 5 + 5² + 5³)

= 5.156 + … + 5²⁰⁰⁷.156

Vì 156 chia hết cho 6, 12 nên C chia hết cho 6 và 12.

2)

a) Ta có: A = 2⁰ + 2¹ + 2² + … + 2²⁰¹⁰ = 2²⁰¹¹ – 1

Vậy A = B ( vì đều bằng 2²⁰¹¹ – 1 )

b) Ta có: A = 2009.2011 = 2009.(2010 + 1) = 2009.2010 + 2009

B = 2010² = 2010.2010 = (2009 + 1).2010 = 2009.2010 + 2010

Vì ở A và B đều có 2009.2010 mà 2009 < 2010 nên A < B.

c) Ta có: A = 10³⁰ = 10^3.10 = (10³)¹⁰ = 100¹⁰

B = 2¹⁰⁰ = 2^10.10 = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 100¹⁰ < 1024¹⁰ nên A < B.

d) Ta có: A = 333⁴⁴⁴ = 333^4.111 = (333⁴)¹¹¹

B = 444³³³ = 444^3.111 = (444³)¹¹¹

Ta so sánh 333⁴và 444³

333⁴ = (3.111)⁴ = 3⁴.111⁴ = 81.111.111³

444³ = (4.111)³= 4³.111³ = 64.111³

Vì 81.111 > 64 => 333⁴ > 444³ => (333⁴)¹¹¹ > (444³)¹¹¹ => A > B.

Đúng(1)

NN

Nguyễn Ngọc Khánh Huyền

30 tháng 12 2016

2)a) Ta có: A = 2⁰ + 2¹ + 2² + … + 2²⁰¹⁰ = 2²⁰¹¹ – 1

Vậy A = B ( vì đều bằng 2²⁰¹¹ – 1 )

b) Ta có: A = 2009.2011 = 2009.(2010 + 1) = 2009.2010 + 2009

B = 2010² = 2010.2010 = (2009 + 1).2010 = 2009.2010 + 2010

Vì ở A và B đều có 2009.2010 mà 2009 < 2010 nên A < B.

c) Ta có: A = 10³⁰ = 10^3.10 = (10³)¹⁰ = 100¹⁰

B = 2¹⁰⁰ = 2^10.10 = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 100¹⁰ < 1024¹⁰ nên A < B.

d) Ta có: A = 333⁴⁴⁴ = 333^4.111 = (333⁴)¹¹¹

B = 444³³³ = 444^3.111 = (444³)¹¹¹

Ta so sánh 333⁴và 444³

333⁴ = (3.111)⁴ = 3⁴.111⁴ = 81.111.111³

444³ = (4.111)³= 4³.111³ = 64.111³

Vì 81.111 > 64 => 333⁴ > 444³ => (333⁴)¹¹¹ > (444³)¹¹¹ => A > B.

1) a) chúng minh A= 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2010 chia hết cho 3 và 7b) chúng minh B=3^1 + 3^2 + 3^3 + ...+3^2010 chia hết cho 4 và 13 c) chứng minh C=5^1 + 5^2 + 5^3 + ....+ 5^2010 chia hết cho 6 và 12 Lưu ý : Dấu ^ biểu diễn số đứng liền sau nó là số mũ . VD : 2^2 = 2 mũ 22) a) A=2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2010 và B = 2^2011-1b) A=2009.2011 và B=2010^2c) A=10^30 và B=2^100d) A=333^444 và B=...

PA

Phan Anh Ngọc Ánh

11 tháng 12 2016

2

CC

Công Chúa Sakura

30 tháng 12 2016

Híc híc mình trả lời rồi mà nó đi đâu mất rồi!

CC

Công Chúa Sakura

30 tháng 12 2016

Thôi trả lời lại vậy;

Bài 1:

a)

* A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰

A = (2¹ + 2²) +(2³ + 2⁴) + ... + (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)

A = 2¹. (1 + 2) + 2³. (1 + 2) + ... + 2²⁰⁰⁹. ( 1 + 2)

A = 2¹. 3 + 2³. 3 + ... + 2²⁰⁰⁹. 3

A = 3. (2¹ + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹)

Vì 3 \(⋮\)3 nên 3. (2¹ + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹) \(⋮\)3

=> A \(⋮\)3

Vậy A \(⋮\)3.

* A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰

A = (2¹ + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... (2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)

A = 2¹. (1 + 2 + 2²) + 2⁴. (1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰⁰⁸. ( 1 + 2 + 2²)

A = 2¹. 7 + 2⁴. 7 + ... + 2²⁰⁰⁸. 7

A = 7. (2¹ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁸)

Vì 7 \(⋮\)7 nên 7. (2¹ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁸) \(⋮\)7

=> A \(⋮\)7

Vậy A \(⋮\)7

b) B = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁰

B = (3¹ + 3²) + ( 3³ + 3⁴) + ... + ( 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

B = 3¹. (1+ 3) + 3³. (1 + 3) + ... + 3²⁰⁰⁹. ( 1 + 3)

B = 3¹. 4 + 3³.4 + ... + 3²⁰⁰⁹.4

B = 4. (3¹ + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹)

Vì 4 \(⋮\)4 nên 4. (3¹ + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹) \(⋮\)4

=> B \(⋮\)4

Vậy B \(⋮\)4

...... Mấy phần còn lại bạn làm tương tự nhé!

Còn bài 2 để mình làm sau tại vì mình mỏi tay quá!

Chúc bạn học tốt!

Chứng minh A=21+22+23+24+............+22010 chia hết cho 3 ; và 7Chứng minh B=31+32+33+34+............+22010 chia hết cho 4 và 13Chứng minh C=51+52+53+54+............+52010 chia hết cho 6 và 31Chứng minh D=71+72+73+74+............+72010 chia hết cho 8 và...

TT

Trần Thị Vân An

8 tháng 12 2015

Chứng minh A= 21+22+23+24+.........+22010 chia hết cho 3 và 7Chứng minh A= 31+32+33+34+.........+22010 chia hết cho 4 và 13Chứng minh A= 51+52+53+54+.........+52010 chia hết cho 6 và 31Chứng minh A= 71+72+73+74+.........+72010 chia hết cho 8 và...

0

NT

Nguyễn Trần Việt Hưng

4 tháng 2 2016

6

MN

Mai Ngọc

4 tháng 2 2016

+)A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

=>A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^2009+2^2010)

=>A=6+2^2.(2+2^2)+2^4.(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)

=>A=6+2^2.6+2^4.6+...+2^2008.6

=>A=6.(1+2^2+2^4+...+2^2008)

=>A=3.2.(1+2^2+2^4+...+2^2008)

=>A chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9)+...+(2^2008+2^2009+2^2010)

A=2.(1+1+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7.(1+2+2^4)+...+2^2008.(1+2+2^2)

A=2.7+2^4.7+2^7.7+...+2^2008.7

A=7.(2+2^4+2^7+...+2^2008)

=> A chia hết cho 7

các phần khác làm tương tự

DD

Đinh Đức Hùng

4 tháng 2 2016

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴+ .... + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

=> A = ( 2¹+ 2² ) + ( 2³ + 2⁴) + .... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

=> A = 2¹.( 1 + 2 ) + 2³.( 1 + 2 ) + .... + 2²⁰⁰⁹.( 1 + 2 )

=> A = 2¹.3 + 2³.3 + .... + 2²⁰⁰⁹.3

=> A = 3.( 2¹ + 2³ + .... + 2²⁰⁰⁹ )

Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( đpcm )

A = 2¹ + 2² + 2³+ 2⁴ + 2⁵+ 2⁶ + .... + 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹

=> A = ( 2¹ + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵+ 2⁶ ) + .... + ( 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ )

=> A = 2¹.( 1 + 2 + 2.2 ) + 2⁴.( 1 + 2 + 2.2 ) + .... + 2²⁰⁰⁷.( 1 + 2 + 2.2 )

=> A = 2¹.7 + 2⁴.7 + .... + 2²⁰⁰⁷.7

=> A = 7.( 2¹ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁷ )

Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 7 ( đpcm )

Các ý sau tương tự .

Chứng minh A=21+22+23+24+......+22010 chia hết cho 3 ; và 7Chứng minh B=31+32+33+34+......+32010 chia hết cho 4 và 13Chứng minh C=51+52+53+54+......+52010 chia hết cho 6 và 31Chứng minh D=71+72+73+74+......+72010 chia hết cho 8 và...

TT

Trần Thị Vân An

21 tháng 12 2015