Có 18 câu hỏi trong một cuộc thi Toán. Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, các câu trả lời trống hoặc trả lời sai không bị trừ điểm. Tìm số học sinh tham gia cuộc thi ít nhất để chắc chắn rằng có 3 học sinh có cùng số điểm.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số câu mà An trả lời đúng là \(x\) (câu). Điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).
Vì đề thi có 50 câu nên số câu sai và không trả lời là \(x - 50\) (câu).
Vì mỗi câu đúng được 5 điểm nên số điểm có được do số câu đúng là \(5x\) điểm; mỗi câu sai hoặc không trả lời bị trừ 2 điểm nên ta xem số câu làm sai hoặc không làm sẽ được –2 điểm, do đó số điểm có được do làm sai hoặc không làm là \( - 2\left( {x - 50} \right)\) (điểm).
Vì bạn An được tổng cộng 194 điểm nên ta có phương trình:
\(5x - 2\left( {50 - x} \right) = 194\)
\(5x - 100 + 2x = 194\)
\(5x + 2x = 194 + 100\)
\(7x = 294\)
\(x = 294:7\)
\(x = 42\) (thỏa mãn)
Vậy bạn An đã làm được 42 câu.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án cần chọn là: A
Giả sử bạn học sinh đó trả lời đúng cả 20 câu thì tổng số điểm đạt được là:
10.20=200 (điểm)
Số điểm dư ra là 200–148=52 (điểm)
Thay mỗi câu trả lời sai thành câu trả lời đúng thì dư ra:
10+3=13 (điểm)
Số câu trả lời sai là 52:13=4 (câu)
Số câu trả lời đúng 20–4=16 (câu)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giả sử bạn đó đúng hết thì có:10*10=100(điểm)
số điểm bị thừa là :100-68=32(điểm)
sở dĩ thừa 32 điểm là do thay một câu sai bằng 1 câu đúng
số điểm 1 câu sai tính thừa là:10+6=16
10-(32:16)=8(câu)
* là nhân đó bạn
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Các giá trị của số điểm có thể là \(0,2,4,...,36\). Có \(\dfrac{36}{2}+1=19\) giá trị của điểm số. Như vậy, ta cần ít nhất \(19.2+1=39\) thí sinh tham gia để đảm bảo đk bài toán. (Theo nguyên lí Dirichlet)
Số lượng số điểm mà có thể đạt đc trong cuộc thi là : 0 ; 2 ; 4 ;6 ;8 ;10 ; 12 ; 14; 16 ; 18; ... ; 36
Như vậy có 19 cách chọn điểm cho các hs ta có để có 3 học sinh cùng điểm ta cần ít nhất : 19.2+1 học sinh
=> cần ít nhất 39 học sinh tham gia để chắc chắn có 3 học sinh có cùng 1 số điểm