Co tam giac ABC vuong tai B,duong cao BH,AB=3cmBC=4cm,ke phan giac BI.Tinh do dai AC,CI.CM:tam giac BACdong dang tam giac HBC.Ten tia doi tia BAlay diem D,ve BK vuong goc CD.CM:BC^2=CK xCD.Cho BD=7cm.Tinh dien tich tam giac CHK?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại B ta có :
\(AC^2=AB^2+BC^2=9+16=25\Rightarrow AC=5\)cm
b, Vi BI là đường phân giác ^B nên
\(\frac{AB}{BC}=\frac{AI}{IC}\)( tính chất )
mà \(AI=AC-IC=5-IC\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}=\frac{5-IC}{IC}\Rightarrow IC=\frac{20}{7}\)cm
b, Xét tam giác BAC và tam giác HBC ta có :
^ABC = ^BHC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác BAC ~ tam giác HBC ( g.g )
Ta có tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C mà góc ABC+ABD=180 độ
góc ACB+ACE=180 độ
=> góc ABD=góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc ABD=góc ACE (cmt)
BD=CE(gt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)
=> AD=AE(cạnh tương ứng)
Vậy tam giác ADE cân và cân tại A
b/ Ta có tam giác ADE là tam giác cân và cân tại A nên góc D=góc E
Xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AD=AE(tam giác ADE cân tại A)
góc D=góc E(cmt)
góc AMD=góc AME=90 độ
=> tam giác AMD=tam giác AME(ch-gn)
=> góc DAM=góc EAM(góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác góc DAE
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC^2=10^2-6^2=64\)
=>\(BC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
=>\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà BD+CD=BC=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{BD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(BD=3\cdot1=3\left(cm\right);CD=5\cdot1=5\left(cm\right)\)
Bài 3:
Xét 2 \(\Delta\) \(AMO\) và \(BNO\) có:
\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}=90^0\left(gt\right)\)
\(OA=OB\) (vì O là trung điểm của \(AB\))
\(AM=BN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{MOA}=\widehat{NOB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
=> \(\widehat{NOB}+\widehat{MOB}=180^0.\)
=> \(M,O,N\) thẳng hàng. (1)
Ta có: \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(cmt\right)\)
=> \(OM=ON\) (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => \(O\) là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right).\)
Bài 4:
Chúc bạn học tốt!
a) Ta có: BC2 = 52 = 25
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
Suy ra: BC2 = AB2 + AC2
Do đó: \(\Delta ABC\) vuông tại A.
b) Xét hai tam giác vuông ABH và DBH có:
AB = BD (gt)
BH: cạnh huyền chung
Vậy: \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(ch-cgv\right)\)
Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) (hai góc tương ứng)
Do đó: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\).
c) Ta có: AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}.BC=\dfrac{1}{2}.5=\dfrac{5}{2}\) (cm) (theo định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Do đó: \(\Delta ABM\) cân tại M (đpcm).
a) Ta có : Tam giác ABC vuông ở B
=> AB2 + BC2 = AC2
=> 32 + 42 = AC2
=> AC2 = 25
=> AC = 5 (cm)
Vì BI là tia phân giác góc B
=> \(\frac{AI}{IC}=\frac{AB}{BC}\)
=> \(\frac{AI+IC}{IC}=\frac{AB+BC}{BC}\)
=> \(\frac{AC}{IC}=\frac{AB+BC}{BC}\)
=> \(IC=\frac{AC.BC}{AB+BC}=\frac{5.4}{3+4}=\frac{20}{7}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HBC có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}\text{ chung }\\\widehat{CHB}=\widehat{CBA}=90^{\text{o}}\end{cases}}\)
=> \(\Delta BAC\approx\Delta HBC\left(g-g\right)\)(1)
c) Xét tam giác CBK và tam giác CDB có :
\(\hept{\begin{cases}\text{\widehat{D} Chung }\\\widehat{BKD}=\widehat{CBD}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}\widehat{C}\text{ chung }\\\widehat{CBD}=\widehat{BKC}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta CBK\approx\Delta CDB\left(g-g\right)\)
=> \(\frac{BC}{CD}=\frac{BK}{BD}=\frac{CK}{BC}\)
=> \(\frac{BC}{CD}=\frac{CK}{BC}\Rightarrow BC^2=CK.CD\)