Gi á trị nhỏ nhất của biểu thức F( x;y ) = y - x thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}y-2x\le2\\2y-x\ge4\\x+y\le5\end{matrix}\right.\) là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2019
\(E=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\Rightarrow E_{min}=-\frac{5}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
\(F=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x+4\right)+2\left(x^2+5x+4\right)+1-1\)
\(F=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)
\(\Rightarrow E_{min}=-1\) khi \(x^2+5x+5=0\Rightarrow x=\frac{-5\pm\sqrt{5}}{2}\)
\(M=\frac{2}{-4-\left(3x-1\right)^2}\ge\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\Rightarrow M_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{1}{3}\)
\(P=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Rightarrow Px^2+2P=x^2+2x+3\)
\(\Rightarrow\left(P-1\right)x^2-2x+2P-3=0\)
\(\Delta'=1-\left(P-1\right)\left(2P-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2P^2+5P-2\ge0\Rightarrow\frac{1}{2}\le P\le2\)
\(\Rightarrow P_{max}=2\) khi \(x=1\)
\(P_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(x=-2\)
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2019
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow tan^2x+cot^2x\ge2tanx.cotx=2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=2\) khi \(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
T
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10 2023
Lời giải:
Ta có:
$(x+1)(x+2)^2(x+3)=[(x+1)(x+3)](x+2)^2=(x^2+4x+3)(x^2+4x+4)$
$=a(a+1)$ (đặt $x^2+4x+3=a$)
$=a^2+a=(a+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$
$=(x^2+4x+\frac{7}{2})^2-\frac{1}{4}\geq 0-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-1}{4}$. Giá trị này đạt được khi $x^2+4x+\frac{7}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-4\pm \sqrt{2}}{2}$
YM
1
1 tháng 7 2022
a: \(f\left(x\right)=\left|x-5\right|-5>=-5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=5
b: \(g\left(x\right)=\left|x+2018\right|+\left|-x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow g\left(x\right)\ge x+2018-x-1=2017\)
Dấu '=' xảy ra khi x+2018>=0 và -x-1>=0
=>-2018<=x<=-1
2 tháng 7 2022
a: \(f\left(x\right)=\left|x-5\right|-5>=-5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=5
b: \(g\left(x\right)=\left|x+2018\right|+\left|-x-1\right|\ge2017\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+2018>=0và -x-1>=0
=>-2018<=x<=-1
LN
1
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y-2x\le2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\y=0\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow F=3\\ \left(2\right)\Leftrightarrow2y-x\le4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\y=0\Rightarrow x=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow F=6\\ \left(3\right)\Leftrightarrow x+y=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=5\\y=0\Rightarrow x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow F=0\\ \Rightarrow MinF=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)