Cho đg tròn (O,R),đường kính AB.M là điểm nằm trên đường tròn sao cho AM<BM.Tiếp Tuyến tại Bcủa đường tròn (O) cắt OH tại N. Gọi K là T Điểm của HN,I là giao điểm của BK vs đường tròn (O)(I khác K).CM:3 điểm A,H,I thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2023
a: Ta có: ΔOBM cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BM và OH là phân giác của góc MOB
Xét ΔOBN và ΔOMN có
OB=OM
\(\widehat{BON}=\widehat{MON}\)
ON chung
Do đó: ΔOBN=ΔOMN
=>\(\widehat{OBN}=\widehat{OMN}=90^0\)
=>NM là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét (O) có
\(\widehat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
\(\widehat{MBN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BN và dây cung BM
Do đó: \(\widehat{MAB}=\widehat{MBN}\)
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{HBN}\)
Xét ΔMAB vuông tại M và ΔHBN vuông tại H có
\(\widehat{MAB}=\widehat{HBN}\left(cmt\right)\)
Do đó: ΔMAB đồng dạng với ΔHBN
19 tháng 8 2023
1: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAKB vuông tại K
=>BK vuông góc CA
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
=>AM vuông góc BC
Xét ΔCAB có
AM,BK là đường cao
AM cắt BK tại D
=>D là trực tâm
=>CD vuông góc AB
2:
AK^2+BK^2+BM^2+AM^2
=AB^2+AB^2
=2AB^2
=8R^2
3:
a: góc CKD+góc CMD=180 độ
=>CKDM nội tiếp
b; góc AKD+góc AQD=180 độ
=>AKDQ nội tiếp
c; góc BQD+góc BMD=180 độ
=>BQDM nội tiếp
d: góc CQA=góc CMA=90 độ
=>CMQA nội tiếp
28 tháng 5 2021
Do I là trực tâm của tam giác KAB nên K, I, H thẳng hàng.
Tứ giác AMIH nội tiếp nên \(\widehat{MHI}=\widehat{MAI}\).
Tương tự, \(\widehat{NHI}=\widehat{NBI}\).
Lại có \(\widehat{MAI}=\widehat{NBI}=90^o-\widehat{AKB}\) nên \(\widehat{MHI}=\widehat{NHI}\).
Vậy HK là phân giác của góc MHN.
