Question

[Đoàn Lê Xuân Khang]

TÌM SỐ TỰ NHIÊN NHỎ NHẤT CÓ 8 ƯỚC SỐ

(CÁCH LÀM DỄ HIỂU)

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề bài là A thì:

A = (p₁)^\(x\).(p₂)^y.(p₃)^z....... ( p₁; p₂; .....p_n \(\in\)  P; \(x\);y;...; ≥ 1)

Vì A  có 8 ước; 8 = 2³ nên A có dạng:

 \(\left[{}\begin{matrix}A=\left(p_1\right)^x.\left(p_2\right)^y.\left(p_3\right)^z\\A=\left(p_1\right)^x.\left(p_2\right)^y\end{matrix}\right.\)

Để A nhỏ nhất thì p_1;p₂; p₃ phải nhỏ nhất vậy: 

p₁ = 2; p₂ = 3; p₃ = 5

Xét trường hợp A = 2^\(x\).3^y.5^\(z\)

Theo bài ra ta có: (\(x\) + 1.).(y + 1).(z + 1) = 8

  vì 8 = 1.2.4  = 2.2.2 và \(x\); y ; z ≥ 1

   nên  \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=2\\z+1=2\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\) ⇒ A = 2.3.5 = 30 (1)

      Xét trường hợp A = 2^\(x\).3^y 

Theo bài ra ta có: (\(x\) + 1).(y + 1) = 8

8 = 2³ ⇒Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Lập bảng ta có:

\(x\) + 1	1	2	4	8
\(x\)	0 (loại)	1	3	7
y + 1	8	4	2	1
y		3	1	0 (loại)
A = 2\(x\).3y		54	24

A = 24; 54  (2)

Kết hợp (1)  và (2) ta có: 

A = 24; 30; 54

Mà A là số tự nhiên nhỏ nhất nên A = 24

Answer 2

[PHẠM CAO KỲ]

A=24