Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :\(\text{VT = A + B}\)
\(\text{= ( a + b + 5 ) + ( b – c – 9 )}\)
\(\text{= a + b + 5 + b – c – 9}\)
\(\text{= a + ( b + b ) – c + ( 5 – 9 )}\)
\(\text{= a + 2b – c – 4 (1)}\)
\(\text{VP = C – D}\)
\(\text{= ( b – c – 4 ) – ( -b – a )}\)
\(\text{= b – c – 4 + b + a}\)
\(\text{= ( b + b ) – c + a – 4}\)
\(\text{= 2b – c + a – 4}\)
\(\text{= a + 2b – c – 4 (2)}\)
\(\text{từ (1) và (2) suy ra}\)\(\text{ A + B = C – D ( đpcm ) }\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Xét a/b+c và c/a+b có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b+c=2a\)
\(\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\Rightarrow a+c=2b\)
\(\Leftrightarrow a+c-b+c=2b-2a\) \(\Leftrightarrow a-b=2b-2a\Leftrightarrow a=2b-2a+b=3b-2a\) \(\Leftrightarrow3c-2a-a=0\Leftrightarrow3c-3a=0\)\(\Leftrightarrow c=a\) (1)
Ta lại có:\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=2c\)
\(\Rightarrow a+b-a-c=2c-2b\Leftrightarrow b-c=2c-2b\)
\(\Leftrightarrow b=2c-2b+c=3c-2b\)
\(\Leftrightarrow3c-2b-b=0\Leftrightarrow3c-3b=0\Leftrightarrow c=b\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=b=c\)
A + B = (a + b - 5) + (b - c - 9) = a + 2b - c - 14
C + D = (b - c - 4) + (-b + a) = a - b - c - 4
Ta thấy A + B = C + D = a + 2b - c - 14 = a - b - c - 4
Vậy A+B = C+D(điều phải chứng minh)
\(VT=\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{4b}{c+a}+4+\dfrac{9c}{a+b}+9-14\)
\(VT=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{c+a}+\dfrac{9\left(a+b+c\right)}{a+b}-14\)
\(VT=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}+\dfrac{9}{a+b}\right)-14\)
\(VT\ge\left(a+b+c\right).\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{b+c+c+a+a+b}-14=4\)
Dấu "=" không xảy ra nên \(VT>4\) (đpcm)
Ơ bạn ơi, cho mình sửa lại để bài ( ko biết có đúng ko )
Cho A=a+b-5 chứ không phải là A=a+b=5 và -b-c+1
A+B= (a+b-5) + (-b-c+1) = a+b-5 + (-b)-c+1 = b+(-b)-5+1-c+a = -4-c+a
C-D= (b-c-4) - (b-a) = b-c-4 - b+a = b-b-c-4+a=-c-4+a= - 4-c+a
=> A+B=C-D
Ta có : a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
Ta có : a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
ta có A=a+b-5
B = -b-c+1
C=b-c-4
D=b-a
=> A+B=a+b-5-b-c+1
=a-c-4(1)
lại có C-D=(b-c-4)-(b-a)
=b-c-4-b+a
=a-c-4(2)
Từ (1),(2)=> A+B=C-D(dpcm)
A+B
=a+b-5+b-c-9
=a+2b-c-14
C+D
=b-c-4-b+a
=-c+a-4
=>A+B<>C+D nha bạn