Bài 4 . Cho tam giác cân A ( A < 90độ ) .kẻ đường trung tuyến AI
a) Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI
b) chứng minh AI là đường cao của tam giác ABC
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .Biết AI =12cm . Tính GI .
d) Gọi D là trung điểm của AC . Chứng BC< 4/3 BD...
Đọc tiếp
Bài 4 . Cho tam giác cân A ( A < 90độ ) .kẻ đường trung tuyến AI
a) Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI
b) chứng minh AI là đường cao của tam giác ABC
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .Biết AI =12cm . Tính GI .
d) Gọi D là trung điểm của AC . Chứng BC< 4/3 BD
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó; ΔABI=ΔACI
b: Ta có: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI\(\perp\)BC
c: Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)
Ta có: AG+GI=AI
=>GI+8=12
=>GI=4(cm)