Tìm n thuộc N để 2n + 5 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
0
TD
9
22 tháng 8 2015
+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n3; 2n2; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3
=> A chia cho 4 dư 3
Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương
+) Xét n lẻ : n = 2k + 1
A = 2n .(n2 + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k2 + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k2 + 6k + 3) + 7
= 16k3 + 24k2 + 12k + 8k2 + 12k + 6 + 7
= 16k3 + 32k2 + 24k + 13
13 chia cho 8 dư 5 ; 16k3; 32k2; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5
Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)
=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương
Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương
21 tháng 11 2017
+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n3; 2n2; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3
=> A chia cho 4 dư 3
Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương
+) Xét n lẻ : n = 2k + 1
A = 2n .(n2 + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k2 + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k2 + 6k + 3) + 7
= 16k3 + 24k2 + 12k + 8k2 + 12k + 6 + 7
= 16k3 + 32k2 + 24k + 13
13 chia cho 8 dư 5 ; 16k3; 32k2; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5
Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)
=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương
Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương
SB
0
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
- Với \(n=0\) không thỏa mãn
- Với \(n=1\) không thỏa mãn
- Với \(n=2\Rightarrow2^n+8n+5=25\) là số chính phương (thỏa mãn)
- Với \(n>2\Rightarrow2^n⋮8\Rightarrow2^n+8n+5\) chia 8 dư 5
Mà 1 SCP chia 8 chỉ có các số dư là 0, 1, 4 nên \(2^n+8n+5\) ko thể là SCP
Vậy \(n=2\) là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
Cao Chi Hieu
Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1, số chính phương chia 4 dư 1 là số chính phương lẻ.
Do 2 là số chẵn => 2^n là số chắn
=> 2^n + 5 là số lẻ.
Đặt 2^n + 5 = a² (a là số tự nhiên) => a là số lẻ ( a² chắc chắn > 2^n)
=> a² chia 4 dư 1 => 3^n + 4 chia 4 dư 1.
+ Với n lẻ => 2^n + 5
= 3^n + 1 + 3
= 3^n + 1^n + 3
= (3 + 1)( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3
= 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3
= Do 4 chia hết cho 4
=> 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) chia hết cho 4
=> 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3 chia 4 dư 3
=> 3^n + 4 chia 4 dư 3
a² chia 4 dư 3 nhưng số chính phương chia cho 4 không dư 3
=> không tồn tại số tự nhiên n lẻ để 3^n + 4 là số chính phương (*)
+ Với n chẵn => n = 2k (k là số tự nhiên)
=> 3^n + 4 = a²
<=> 3^(2k) + 4 = a²
<=> (3^k)² + 4 = a²
<=> a² - (3^k)² = 4
<=> (a + 3^k)(a - 3^k) = 4
=> a + 3^k và a - 3^k là các ước tự nhiên của 4
Ta có ước tự nhiên của 4 là các số: 1;2;4 Kết hợp với điều kiện a + 3^k > a - 3^k => ta có:
a + 3^k = 4 (1) và a - 3^k = 1 (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: (a + 3^k) + (a - 3^k) = 4 + 1
<=> a + 3^k + a - 3^k = 5
<=> 2a = 5
=> a = 2,5 loại vì không thỏa mãn điều kiện a là số tự nhiên
=> Không có giá trị n chẵn nào làm 3^n + 4 là số chính phương (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) => Không có giá trị nào của n để 3^n + 4 là số chính phương.