Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có góc A nhọn, kẻ \(BD\perp AC\), \(CE\perp AB\), BD và CE giao nhau tại H.
a) Chứng minh: AE = AD
b) Chứng minh: AH là đường trung trực của đoạn thẳng ED
c) Tia AH giao nhau với BC tại M
c1) Chứng minh: \(\dfrac{HE}{CE}\) + \(\dfrac{HD}{BD}\) + \(\dfrac{HM}{AM}\) = 1
c2) Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với đường thẳng CE, d cắt tia AH tại điểm K. Chứng minh: AH <...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có góc A nhọn, kẻ \(BD\perp AC\), \(CE\perp AB\), BD và CE giao nhau tại H.
a) Chứng minh: AE = AD
b) Chứng minh: AH là đường trung trực của đoạn thẳng ED
c) Tia AH giao nhau với BC tại M
c1) Chứng minh: \(\dfrac{HE}{CE}\) + \(\dfrac{HD}{BD}\) + \(\dfrac{HM}{AM}\) = 1
c2) Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với đường thẳng CE, d cắt tia AH tại điểm K. Chứng minh: AH < MK
Hình bạn tự vẽ nhé, mình lười.
a, Xét tam giác DBC và tam giác ECB:
BDC=CEB=90 độ (CE vuông góc với AB, BD vuông góc với AC)
BC chung
DCB=EBC(tam giác ABC cân tại A)
Suy ra : tam giác DBC =tam giác ECB(cạnh huyền- góc nhọn kề)
Suy ra: DC = EB ( 2 cạnh tương ứng )
Mà tam giác ABC cân tại A
Suy ra: AB=AC
AE+EB=AB
AD+DC=AC
Suy ra: AE=AD
b, Vì AE=AD(cmt)
Suy ra:A thuộc trunh trực ED
Xét tam giác AEH và tam giác ADH:
AH chung
AE=AD(cmt)
AEH=ADH=90 độ(CE vuông góc AB,BD vuông góc AC)
Suy ra tam giác AEH = tam giác ADH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
SUY RA:EH=DH( 2 cạnh tương ứng)
Suy ra :H thuộc trung trực ED
Suy ra: AH là đg trung trực ED