Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết SA = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a√21/7. Khi a = √3 thì thể tích của khối
chóp đã cho bằng bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 8 2017
Đáp án A
Trong mặt phẳng (ABC) Kẻ A M ⊥ B C
Trong mặt phẳng (SAM) kẻ A H ⊥ S M
⇒ d A ; S B C = A H
Ta có A M = A B . cos B A M ^ = A B . cos 60 0 = a 2
Diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 A B . A C . sin 120 0 = 1 2 a 2 3 2 = a 2 3 4 Ta có
V S . A B C = 1 3 . S A . S A B C = 1 3 . S A . a 3 3 24 = a 3 3 24 ⇒ S A = a 2
Tam giác SAM vuông tại A có AH là đường cao
⇒ 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A M 2 ⇒ A H = a 2 4
28 tháng 3 2016
1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
CM
27 tháng 9 2019
Đáp án B
HDG:
Dễ dàng chứng minh ∆ S B C vuông tại B
Ta có (SAB) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SB. Kẻ
Gọi độ dài \(AB=AC=x\)
Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow AD\perp BC\)
\(AD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\)
Từ A kẻ \(AH\perp SD\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{a.\dfrac{x\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{a^2+\dfrac{x^2}{2}}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{3}{7}\left(a^2+\dfrac{x^2}{2}\right)\Rightarrow x^2=\dfrac{3a^2}{2}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{3}{4}\)