Cho tam giác nhọn DEF , có De = 6cm, DF= 9cm.trên các cạnh DE và DF lấy các điểm P và Q sao cho DP=4cm , DQ=6 cm.
a, chứng minh rằng: PQ//EF, từ đó suy ra:DPQ đồng dạng với tam giác DEF ?
b, từ P kẻ PI//DF (I thuộc EF).tứ giác FIPQ là hình gì?.Từ đó suy ra: tam giác EIP đồng dạng tam giác PDQ
( giúp...
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn DEF , có De = 6cm, DF= 9cm.trên các cạnh DE và DF lấy các điểm P và Q sao cho DP=4cm , DQ=6 cm.
a, chứng minh rằng: PQ//EF, từ đó suy ra:DPQ đồng dạng với tam giác DEF ?
b, từ P kẻ PI//DF (I thuộc EF).tứ giác FIPQ là hình gì?.Từ đó suy ra: tam giác EIP đồng dạng tam giác PDQ
( giúp với ạ)
a) Ta có:
\(\dfrac{DP}{DE}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{DQ}{DF}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DP}{DE}=\dfrac{DQ}{DF}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Delta DEF\) có:
\(\dfrac{DP}{DE}=\dfrac{DQ}{DF}=\dfrac{2}{3}\) (cmt)
\(\Rightarrow PQ\) // \(EF\)
\(\Rightarrow\widehat{DPQ}=\widehat{DEF}\) (đồng vị)
Xét \(\Delta DPQ\) và \(\Delta DEF\) có:
\(\widehat{D}\) chung
\(\widehat{DPQ}=\widehat{DEF}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DPQ\) ∽ \(\Delta DEF\) (g-g)
b) Sửa đề: Chứng minh \(\Delta EIP\) ∽ \(\Delta PQD\)
Do \(PQ\) // \(EF\) (cmt)
\(\Rightarrow PQ\) // \(FI\)
Do \(PI\) // \(DF\) (gt)
\(\Rightarrow PI\) // \(QF\)
Tứ giác \(FIPQ\) có:
\(PQ\) // \(FI\left(cmt\right)\)
\(PI\) // \(QF\) (cmt)
\(\Rightarrow FIPQ\) là hình bình hành
Do PI // QF (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{PIE}=\widehat{QFI}\) (đồng vị)
Do PQ // EF (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{DQP}=\widehat{QFI}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{PIE}=\widehat{QFI}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{PIE}=\widehat{DQP}\)
Do PQ // EF (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{PEI}=\widehat{DPQ}\) (đồng vị)
Xét \(\Delta EIP\) và \(\Delta PQD\) có:
\(\widehat{PIE}=\widehat{DQP}\) (cmt)
\(\widehat{PEI}=\widehat{DPQ}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EIP\) ∽ \(\Delta PQD\left(g-g\right)\)