Cho tam giác ABC vuông tại A và B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a) Chứng minh: Tam giác ABD là tam giác đều.
b) Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC); kẻ DK vuông góc với AC (K∈ AC).
Chứng minh: tam giác AHD = tam giác AKD và AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK.
c) Gọi G là giao điểm của AD và BK. Chứng minh : BK <BC.
d) Chứng minh : G là trọng tâm của tam giác ABC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
e) vì AC vuông góc vs BK , KE ( kéo dài ED)vuông góc với BC mà AC và KE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác KBC => BD vuoogn góc với KC ( 1 ) .M là trung điểm của KC => BM là đường cao đồng thời là đường trung trực của tam giác KBC ( 2 ) . từ ( 1 ) và ( 2 ) => B, D , M thằng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, ΔABD có BA = BD (gt) và ˆABDABD^ = ˆABCABC^ = 60o60o
⇒ ΔABD đều (đpcm)
b, ΔABD đều ⇒ AB = AD
Xét ΔAHB và ΔAHD có:
AH chung; AB = AD (cmt); HB = HD (H là trung điểm của BD)
⇒ ΔAHB = ΔAHD (c.c.c)
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ mà 2 góc này kề bù
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ = 90o90o
⇒ AH ⊥ BD (đpcm)
c, ΔABD đều ⇒ AB = BD = AD = 2cm
⇒ HB = HD = 1cm
⇒ HC = BC - HB = 5 - 1 = 4cm
ΔAHB vuông tại H ⇒ AH = √AB2−HB2AB2−HB2 = √22−1222−12 = √33cm
ΔAHC vuông tại H ⇒ AC = √AH2+HC2AH2+HC2 = √3+423+42 = √1919cm
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)
nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)
nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)
hay AH\(\perp\)BD(Đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAD có BA=BD
nên ΔBAD cân tai B
b: góc CAD+góc BAD=90 độ
góc HAD+góc BDA=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc CAD=góc HAD
=>ĐPCM
c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc HAD=góc EAD
=>ΔAHD=ΔAED
=>AH=AE; DH=DE
=>AD là trung trực của HE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Xét ΔBAD có BA=BD và \(\widehat{ABD}=60^0\)
nên ΔBAD đều
b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔDHA vuông tại H)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKD
=>AH=AK và DH=DK
AH=AK
=>A nằm trên đường trung trực của HK(1)
Ta có: DH=DK
=>D nằm trên đường trung trực của HK(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của HK
c: ΔBAD đều
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^0\); AD=DB=AB
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)
\(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{DAB}\left(=60^0\right)\)
nên \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
=>ΔDAC cân tại D
ΔDAC cân tại D
mà DK là đường cao
nên K là trung điểm của AC
Ta có: DA=DC
DA=DB
Do đó: DC=DB
=>D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD,BK là các đường trung tuyến
AD cắt BK tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC