K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Chúc bạn học tốt
PQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
Với \(x\in\left[2;5\right]\Rightarrow x-2\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|=x-2\)
Do đó:
\(I=\int\limits^5_2\dfrac{x-2}{x}dx=\int\limits^5_2\left(1-\dfrac{2}{x}\right)dx=\left(x-2lnx\right)|^5_2=\left(5-2ln5\right)-\left(2-2ln2\right)\)
\(=2ln2-2ln5+3\)
\(\Rightarrow a;b;c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
a.
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=u\Rightarrow x^2=1-u^2\Rightarrow xdx=-udu\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow u=1\\x=1\Rightarrow u=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^0_1\left(1-u^2\right).u.\left(-udu\right)=\int\limits^1_0\left(u^2-u^4\right)du=\left(\dfrac{1}{3}u^3-\dfrac{1}{5}u^5\right)|^1_0\)
\(=\dfrac{2}{15}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
b.
\(\int\limits^2_1\dfrac{dx}{x^2-2x+2}=\int\limits^2_1\dfrac{dx}{\left(x-1\right)^2+1}\)
Đặt \(x-1=tanu\Rightarrow dx=\dfrac{1}{cos^2u}du\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow u=0\\x=2\Rightarrow u=\dfrac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{1}{tan^2u+1}.\dfrac{1}{cos^2u}du=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{cos^2u}{cos^2u}du=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0du\)
\(=u|^{\dfrac{\pi}{4}}_0=\dfrac{\pi}{4}\)
6 tháng 1 2023
Bài 1:
x/-3=9/4
nên x=-9/4*3=-27/4
2x+y=-4
=>y=-4-2x=-4-2*(-27/4)=-4+27/2=27/2-8/2=19/2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2017
Câu a)
\(\int \frac{1}{\cos^4x}dx=\int \frac{\sin ^2x+\cos^2x}{\cos^4x}dx=\int \frac{\sin ^2x}{\cos^4x}dx+\int \frac{1}{\cos^2x}dx\)
Xét \(\int \frac{1}{\cos^2x}dx=\int d(\tan x)=\tan x+c\)
Xét \(\int \frac{\sin ^2x}{\cos^4x}dx=\int \frac{\tan ^2x}{\cos^2x}dx=\int \tan^2xd(\tan x)=\frac{\tan ^3x}{3}+c\)
Vậy :
\(\int \frac{1}{\cos ^4x}dx=\frac{\tan ^3x}{3}+\tan x+c\)
\(\Rightarrow \int ^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}\frac{dx}{\cos^4 x}=\)\(\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{3}\\ \frac{\pi}{6}\end{matrix}\right|\left ( \frac{\tan ^3 x}{3}+\tan x+c \right )=\frac{44}{9\sqrt{3}}\)
Câu b)
\(\int \frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx=\int \frac{x^2+1+2x}{x^2+1}dx=\int dx+\int \frac{2xdx}{x^2+1}\)
\(=x+c+\int \frac{d(x^2+1)}{x^2+1}=x+\ln (x^2+1)+c\)
Do đó:
\(\int ^{1}_{0}\frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|(x+\ln (x^2+1)+c)=\ln 2+1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2017
Câu c)
\(\int \frac{x^2+2\ln x}{x}dx=\int xdx+2\int \frac{2\ln x}{x}dx\)
\(=\frac{x^2}{2}+c+2\int \ln xd(\ln x)\)
\(=\frac{x^2}{2}+c+\ln ^2x\)
\(\Rightarrow \int ^{2}_{1}\frac{x^2+2\ln x}{x}dx=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\left ( \frac{x^2}{2}+\ln ^2x +c \right )=\frac{3}{2}+\ln ^22\)
Câu d)
\(\int^{2}_{1} \frac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx=\int ^{2}_{1}dx+\int ^{2}_{1}\frac{2x+1}{x^2+x}dx\)
\(=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|x+\int ^{2}_{1}\frac{d(x^2+x)}{x^2+x}=1+\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\ln |x^2+x|=1+\ln 6-\ln 2\)
\(=1+\ln 3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Đặt \(sinx=t\Rightarrow cosx.dx=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)
\(I=\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{dt}{1+t}=ln\left|1+t\right||^1_{\dfrac{1}{2}}=ln2-ln\left(\dfrac{3}{2}\right)=-ln3+2ln2\)
\(\Rightarrow ab=-2\)
15 tháng 8 2023
a: ĐểA nguyên thì x^2+2x+x+2-3 chia hết cho x+2
=>-3 chia hết cho x+2
=>x+2 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {-1;-3;1;-5}
b: B nguyên khi x^2+x+3 chia hết cho x+1
=>3 chia hết cho x+1
=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {0;-2;2;-4}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2020
\(I=\int\limits^e_1\frac{\frac{1-lnx}{x^2}}{\left(1+\frac{lnx}{x}\right)^2}dx\)
Đặt \(\frac{lnx}{x}=t\Rightarrow\left(\frac{1-lnx}{x^2}\right)dx=dt\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{1}{e}}_0\frac{dt}{\left(1+t\right)^2}=-\frac{1}{1+t}|^{\frac{1}{e}}_0=\frac{1}{e+1}\)
\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a^2+b^2=2\)
\(\int_1^2\dfrac{2x+3}{x}dx=\int_1^22+\dfrac{3}{x}=\left(2\cdot2+3\cdot ln\left|2\right|\right)-\left(2\cdot1+3\cdot ln1\right)\)
\(=4+3\cdot ln2-2-0=2+3\cdot ln2\)
=>a=3; b=2
=>S=a+b=5