K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(y=x^4+2x^2-7\)

=>\(y'=4x^3+2\cdot2x=4x^3+4x\)

Đặt y'=0

=>\(4x^3+4x=0\)

=>\(x\left(4x^2+4\right)=0\)

=>x=0

=>x=0 là giá trị cực trị của hàm số \(y=x^4+2x^2-7\)

Đặt y'>0

=>\(x\left(4x^2+4\right)>0\)

=>x>0

=>Hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Đặt y'<0

=>\(x\left(4x^2+4\right)< 0\)

=>x<0

=>Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

NV
17 tháng 7 2021

a.

TXĐ: \(D=\left[-4;2\right]\)

\(0\le\sqrt{9-\left(x+1\right)^2}\le3\Rightarrow-1\le\sqrt{9-\left(x+1\right)^2}\le2\)

\(\Rightarrow f'\left(\sqrt{8-x^2-2x}-1\right)\le0\) ; \(\forall x\in D\)

\(g'\left(x\right)=-\dfrac{x+1}{\sqrt{8-x^2-2x}}.f'\left(\sqrt{8-x^2-2x}-1\right)\) luôn cùng dấu \(x+1\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[-1;2\right]\) và nghịch biến trên \(\left[-4;-1\right]\)

Từ BBT ta thấy \(g\left(x\right)_{max}=g\left(-4\right)=g\left(2\right)=f\left(-1\right)=?\)

\(g\left(x\right)_{min}=g\left(-1\right)=f\left(2\right)=?\)

(Do đề chỉ có thế này nên ko thể xác định cụ thể được min-max)

b.

\(g'\left(x\right)=\left(2x+1\right).f'\left(x^2+x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\f'\left(x^2+x\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), ta chỉ cần quan tâm 2 nghiệm bội lẻ:

\(f'\left(x^2+x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x=-1\left(vô-nghiệm\right)\\x^2+x=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Với \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+x\ge2\) ; với \(-2\le x\le1\Rightarrow-1\le x^2+x\le2\) nên ta có bảng xét dấu:

undefined

Từ BBT ta có: \(x=-\dfrac{1}{2}\) là cực đại, \(x=-2;x=1\) là 2 cực tiểu

Hàm đồng biến trên ... bạn tự kết luận

20 tháng 10 2021

Tập xác định: D=\(\left[-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right]\).

\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{8-x^2}}\) = 0 \(\Rightarrow\) x=2.

Bảng biến thiên:

undefined

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (\(-2\sqrt{2}\);2), nghịch biến trên khoảng (2;\(2\sqrt{2}\)) và y=4 (tại x=2).

Tham khảo: Đồ thị:

undefined

15 tháng 12 2017

31 tháng 3 2017

Xét hàm số : y = x4 – 2x2 + 2

Có đạo hàm là: y’ = 4x3 – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = -1

Đạo hàm cấp hai: y’’ = 12x2 – 4

y’’(0) = -4 < 0 ⇒ điểm cực đại xCD =0

y’’(-1) = 8 > 0, y’’(-1) = 8 > 0

⇒ các điểm cực tiểu xCT = -1, xCT = 1


18 tháng 5 2019

Chọn D 

Xét hàm số .

.

Ta lại có thì . Do đó thì .

thì . Do đó thì .

Từ đó ta có bảng biến thiên của như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

I. Hàm số có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.

II. Hàm số đạt cực tiểu tại LÀ MỆNH ĐỀ SAI.

III. Hàm số đạt cực đại tại LÀ MỆNH ĐỀ SAI.

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.

V. Hàm số nghịch biến trên khoảng LÀ MỆNH ĐỀ SAI.

 

Vậy có hai mệnh đề đúng.

21 tháng 12 2020

ở chỗ x<1=> x= -2 thì sao bạn ơi =>(x^2 -3) =1 >0 thì sao f ' (...)>0 được ????

28 tháng 12 2019

Ta có

 

Để hàm số có hai cực trị kh y’=0  có hai nghiệm phân biệt

  ⇔ 2 - m ≠ - 1 ⇔ m ≠ 3

Nếu  -1<2-m hay m<3,

ycbt 

Nếu 2-m<-1 hay m>3, ycbt 

Vậy  m ∈ - 1 ; 3 ∪ 3 ; 4

Chọn A.

NV
13 tháng 12 2021

a. Hàm có 3 cực trị \(\Rightarrow m< 0\)

\(y'=8x^3+4mx=4x\left(2x^2+m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-\dfrac{3m}{2}\\x=-\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\\x=\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\end{matrix}\right.\)

Trong đó \(A\left(0;-\dfrac{3m}{2}\right)\) là cực đại và B, C là 2 cực tiêu

Do tam giác ABC luôn cân tại A \(\Rightarrow\) tâm I của đường tròn ngoại tiếp luôn nằm trên trung trực BC hay luôn nằm trên Oy

Mà tứ giác ABCO nội tiếp \(\Rightarrow OI=AI\Rightarrow I\)  là trung điểm OA (do I, O, A thẳng hàng, cùng nằm trên Oy)

\(\Rightarrow I\left(0;-\dfrac{3m}{4}\right)\)

Mặt khác trung điểm BC cũng thuộc Oy và IB=IC (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp)

\(\Rightarrow\) I trùng trung điểm BC

\(\Rightarrow-\dfrac{3m}{4}=-\dfrac{m^2+3m}{2}\) \(\Rightarrow m\)

NV
13 tháng 12 2021

b.

Từ câu a ta thấy khoảng cách giữa 2 cực đại là:

\(\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{-\dfrac{m}{2}}=5\Rightarrow m=-\dfrac{25}{2}\)

15 tháng 12 2023

ĐKXĐ: \(2x-x^3>=0\)

=>\(x^3-2x< =0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x< =-\sqrt{2}\\0< =x< =\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(y=\sqrt{2x-x^3}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(2x-x^3\right)'}{2\cdot\sqrt{2x-x^3}}=\dfrac{2-3x^2}{2\cdot\sqrt{2x-x^3}}\)

Đặt y'=0

=>\(2-3x^2=0\)

=>\(3x^2=2\)

=>\(x^2=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi \(x=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\) thì \(y=\sqrt{2\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{3}-\left(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)^3}\)

\(=\sqrt{\dfrac{4\sqrt{6}}{9}}=\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{\sqrt{6}}\)

15 tháng 12 2023

https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-cac-phuong-trinh-sau1-2x2-5x6-21-x2-2-26-5x-12-16sin2x-16cos2x-10.8680426955871

DD
11 tháng 8 2021

\(y=x^4-2\left(m^2-m+1\right)x+m-1\)

\(y'=4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x\)

\(y'=0\Leftrightarrow4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{m^2-m+1}\end{cases}}\)

Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là: 

\(2\sqrt{m^2-m+1}=2\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge2\sqrt{\frac{3}{4}}\)

Dấu \(=\)khi \(m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\).