Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có AB<AC Trên cung nhỏ AC lấy điểm M khác A thỏa mãn MA<MC. Vẽ đường kính MN của (O) và gọi H.K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB, MN. Chứng minh rằng:
a. Chứng minh:AHKM là tứ giác nội tiếp.
b. Tam giác AMN đồng dạng tam giác HAB
c. AH.AK-HB.MK
d. Khi M di động trên cung nhỏ AC thì đường thăng HK luôn đi qua điểm cố...
Đọc tiếp
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có AB<AC Trên cung nhỏ AC lấy điểm M khác A thỏa mãn MA<MC. Vẽ đường kính MN của (O) và gọi H.K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB, MN. Chứng minh rằng:
a. Chứng minh:AHKM là tứ giác nội tiếp.
b. Tam giác AMN đồng dạng tam giác HAB
c. AH.AK-HB.MK
d. Khi M di động trên cung nhỏ AC thì đường thăng HK luôn đi qua điểm cố định.
a: Xét tứ giác AHKM có \(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^0\)
nên AHKM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔMAN nội tiếp
MN là đường kính
Do đó: ΔMAN vuông tại A
Xét (O) có
\(\widehat{ABM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\widehat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔANM vuông tại A có
\(\widehat{HBA}=\widehat{ANM}\)
Do đó: ΔHBA~ΔANM
c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKMA vuông tại K có
\(\widehat{HAB}=\widehat{KMA}\)(ΔHBA~ΔANM)
Do đó: ΔHAB~ΔKMA
=>\(\dfrac{AH}{MK}=\dfrac{HB}{AK}\)
=>\(AH\cdot AK=MK\cdot HB\)