Xác định các số thực p,q sao cho đa thức x4 + 1 chia hết cho đa thức x2 + px + q
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
1
12 tháng 11 2018
Bạn thực hiện phép chia đa thức sẽ được dư là \(\left(p+7\right)x+q+6\)
Để có phép chia hết thì \(\left(p+7\right)x+q+6=0\left(\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p+7=0\\q+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p=-7\\q=-6\end{cases}}}\)
RL
0
26 tháng 1
\(x^4+x^3-2x^2+x+a⋮x+1\)
=>\(x^4+x^3-2x^2-2x+3x+3+a-3⋮x+1\)
=>a-3=0
=>a=3
RG
1
2 tháng 9 2018
Đặt phép chia sau đo tính số dư
Vì x4+1 chia hết cho x2+ax +b ∀ x
⇒ số dư = 0 ⇒ từng cái = 0 ⇒ a= ; b =
MH
1
10 tháng 5 2023
\(\dfrac{2x^5+x^4+3x^3-4x^2-14x+m+1}{x^2-2}\)
\(=\dfrac{2x^5-4x^3+x^4-2x^2+7x^3-14x-2x^2+4+m-3}{x^2-2}\)
\(=2x^2+x^2+7x-2+\dfrac{m-3}{x^2-2}\)
Đây là phép chia hết khi m-3=0
=>m=3
19 tháng 10 2019
c) Cách 1:
Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)
Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
19 tháng 10 2019
a)
Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
CM
3 tháng 5 2019
Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi sau đó thực hiện phép tính:
23 tháng 12 2021
Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)
Ta có: phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x+2\) có dư là \(R=f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+a\)
\(f\left(-2\right)=2.\left(-8\right)-3.4-2+a\)
\(f\left(-2\right)=-16-12-2+a\)
\(f\left(-2\right)=-20+a\)
Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(x+2\) thì \(R=0\) hay \(f\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow-20+a=0\Leftrightarrow a=20\)
Giả sử \(x^4+1=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+px+q\right)\)
\(=x^4+px^3+qx^2+ax^3+apx^2+aqx+bx^2+bpx+bq\)
\(=x^4+\left(p+a\right)x^3+\left(q+ap+b\right)x^2+\left(aq+bp\right)x+bq\)
Đồng nhất hệ số ta được : \(a+p=0;q+ap+b=0;aq+bp=0;bq=1\)
Xét \(b=1;q=1\)\(\Rightarrow a=-1;p=1\)
\(\Rightarrow x^4+1=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow p=\pm1;q=1\)