Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< BC) có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc AB và MP vuông góc AC(N€ AB;P€ AC).
a)Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?
b)Chứng minh: NA=NB;PA=PC và tứ giác BMPN là hình bình hành.
c)Gọi E là trung điểm của BM; F là giao điểm của AM và PN.
Chứng minh:
+ Tứ giác ABEF là hình thang cân.
+ Tứ giác MENF là hình thoi.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC,MK//AH(K€AC)
Chứng minh rằng BK vuông góc với HN.
Tứ giác ANMP là Hình Chữ Nhật vì : xét tứ giác ANMP có:
GócA là góc vuông(1)
MP vuông tại P(2)
MN vuông tại N(3)
Từ 1, 2,3 suy ra Tứ giác ANMP có 3 góc vuông => là Hình chữ nhật