1) Chứng minh rằng trong hệ thập phân, số 320 có 10 chữ số
2) Trong hệ thập phân, số 820 có m chứ số, còn số 2530 có n chữ số. Tính m+n?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
0
DX
1
22 tháng 7 2021
Ta có \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=\left(10^3\right)^{10}=10^{30}\).
Ta chứng minh \(2^{100}< 10^{31}\Leftrightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).
Ta có \(\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< \dfrac{1025^{10}}{1000^{10}}=\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}\).
Dễ thấy \(\dfrac{41}{40}< \dfrac{40}{39}< ...< \dfrac{32}{31}\Rightarrow\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}< \dfrac{41}{40}.\dfrac{40}{39}...\dfrac{32}{31}=\dfrac{41}{31}< 10\Rightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).
Do đó \(2^{100}\) viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.
L
0
NT
0
A
3
3 tháng 8 2017
Ta có:
2^100 = ﴾2^10﴿^10 = 1024^10
10^30 = ﴾10^3﴿^10 = 1000^10
Vì 1024^10 > 1000^10 nên 2^100 > 10^30 ﴾1﴿
Lại có:
2^100 = 2^31.2^63.2^6 = 2^31.512^7.64
và 10^31 = ﴾2.5﴿^31 = 2^31.5^31 = 2^31.5^28.5^3 = 2^31.625^7.125
Vì 2^31.512^7.64 < 2^31.625^7.125 nên 2^100 < 10^31﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số
Vậy số 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số ﴾đpcm﴿
NHỚ TK MK NHA,MK ĐANG ÂM ĐIỂM
FZ
3
25 tháng 6 2015
+) 95 < 100 => 958 < 1008 = (102)8 = 1016 (*)
+) Xét tỉ số: \(\frac{95^8}{10^{15}}=\frac{95^8.10}{10^{16}}=\left(\frac{95}{100}\right)^8.10\)
Ta có: \(\left(\frac{95}{100}\right)^8>\left(\frac{90}{100}\right)^8=\left(\frac{9}{10}\right)^8>\frac{9}{10}.\frac{8}{9}.\frac{7}{8}...\frac{2}{3}=\frac{2}{10}>\frac{1}{10}\)
=> \(\frac{95^8}{10^{15}}=\left(\frac{95}{100}\right)^8.10>\frac{1}{10}.10=1\)
=> 958 > 1015 (**)
(*)(**) => 1015 < 958 < 1016
=> 958 là số có 16 chữ số
25 tháng 6 2015
Em có cách làm khác:
Giải.Số tự nhiên nhỏ nhất có 16 chữ số là 1015,số tự nhiên nhỏ nhất có 17 chữ số là 1016.Ta cần chứng minh rằng :
1015<958<1016
Dễ thấy 958<1008=1016,còn phải chứng minh 1015<985.Bất đẳng thức này tương ứng với\(\frac{10^{15}}{95^8}
