tinh tong sau:
(\(\frac{1}{2^2}\)-1).(\(\frac{1}{3^2}\)-1).(\(\frac{1}{4^2}\)-1)......(\(\frac{1}{100^2}\)-1)
Cac bn giup mk nhanh nha ai tra loi dau tien mk tich cho thank you so much
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2016
Bạn sai đè thì phải,đúng phải là 1/99
Ta thấy:Từ 1->1/100 có 100 số.
Ta có:100=1.100
Vì 1=1 ;1/2<1 ;1/3<1 ;1/4<1 ;... ;1/90<1 ;1/100<1.
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}< 1.100=100\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}< 100\)
NF
8 tháng 6 2017
đề cần chứng minh nhỏ hơn 1 hay 11
nếu 1 thì
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{100^2}\)
\(< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.......+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrowđcm\)
nếu nhỏ hơn 11 thì làm như thế thêm câu
vì đẳng thức trên <1<11
=>đcm
1 tháng 3 2020
\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}\)
\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\)
\(2A=1-\frac{1}{2n+1}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(2n+1\right).2}< \frac{1}{2}\)
Vậy:...
- Hok tốt ~
I
1 tháng 3 2020
\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
=>\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
=>\(2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}\)
=>\(2A=1-\frac{1}{2n-1}\)
=>\(2A=\frac{2n}{2n+1}\)
=>\(A=\frac{2n}{4n+2}=\frac{2n}{2\left(n+1\right)}=\frac{n}{n+1}< \frac{1}{2}\)
zậy A<1/2
Tổng trên = 1-2^2/2^2 . 1-3^2/3^2 . ..... . 1-100^2/100^2
= -(2^2-1/2^2 . 3^2-1/3^2 . ...... . 100^2-1/100^2 )
= -(1.3/2^2 . 2.4/3^2 . ..... . 99.101/100)
= -(1.2.3. .... .99 . 3.4.5. ... .101 / 2.3.4 . ... . 100 . 2.3.4 . ..... . 100)
= -(1.2.3. ... . 99/2.3.4. .... .100) . (3.4.5. .... .101/2.3.4 . .... . 100)
= -1/100 . 101/2 = -101/200
Tk mk nha