Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C khác A,B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C. I,J lần lượt là trung điểm của CH, D...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

PH

Phạm Huy

18 tháng 1 2018

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C khác A,B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C. I,J lần lượt là trung điểm của CH, DH.a) Chứng minh góc CIJ bằng góc CBHb) Chứng minh tam giác CJH đồng dạng với tam giác HIBc) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa...

0

Những câu hỏi liên quan

T

tthnew

15 tháng 3 2021

Bài toán. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm nằm trên nửa đường tròn (C khác A, B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB; D là điểm đổi xứng với A qua C; I là trung điểm CH; J là trung điểm DH.a) Chứng minh $\angle CIJ=\angle CBH$ (đã làm)b) Chứng minh tam giác CJH đồng dạng với HIB (đã làm)c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh $HE\cdot HD=HC^2.$d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa...

0

HX

Hồ Xuân Thái

16 tháng 6 2018

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C khác A,B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C. I,J lần lượt là trung điểm của CH, DH.a) Chứng minh góc CIJ bằng góc CBHb) Chứng minh tam giác CJH đồng dạng với tam giác HIBc) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa...

2

NT

Nguyễn Tất Đạt

16 tháng 6 2018

a) Ta có: ^CBH=^ACH (Cùng phụ ^HCB) (1)

Xét \(\Delta\)CHD: I và J lần lượt là trung điểm của CH & DH => IJ là đường trung bình \(\Delta\)CHD

=> IJ // CD => IJ // AC => ^CIJ=^ACH (So le trg) (2)

Từ (1) và (2) => ^CIJ=^CBH (đpcm).

b) Thấy CJ là đường trung bình của tam giác ADH => \(\frac{CJ}{AH}=\frac{1}{2}\)

Mà \(\frac{HI}{CH}=\frac{1}{2}\)(Do I là trg điểm CH) => \(\frac{CJ}{AH}=\frac{HI}{CH}\Rightarrow\frac{CJ}{HI}=\frac{AH}{CH}\)

Dễ c/m \(\Delta\)AHC ~ \(\Delta\)CHB => \(\frac{AH}{CH}=\frac{CH}{HB}\Rightarrow\frac{CJ}{HI}=\frac{CH}{HB}\)

Lại có: CJ//AB và CH vuông AB => CH vuông CJ => ^JCH=90⁰

Xét \(\Delta\)CJH và \(\Delta\)HIB: ^JCH=^IHB; \(\frac{CJ}{CH}=\frac{CH}{HB}\)=> \(\Delta\)CJH~\(\Delta\)HIB (c.g.c) (đpcm).

c) Ta có: ^HIB + ^HBI = 90⁰. Mà ^HBI=^CHJ (Do \(\Delta\)CJH~\(\Delta\)HIB) => ^HIB+^CHJ=90⁰

=> Tam giác HEI vuông tại E => ^IEJ=90⁰

Xét tứ giác CIEJ: ^IEJ=^ICJ=90⁰ => Tứ giác CIEJ nội tiếp đường tròn

=> ^ECI=^EJI hay ^ECH=^HJI. Mà ^HJI=^HDC (Vì IJ//CD) => ^ECH=^HDC

Xét \(\Delta\)HEC và \(\Delta\)HCD: ^ECH=^CDH (cmt); ^CHD chung => \(\Delta\)HEC~\(\Delta\)HCD (g.g)

Suy ra: \(\frac{HE}{HC}=\frac{HC}{HD}\Rightarrow HE.HD=HC^2\)(đpcm).

HX

Hồ Xuân Thái

17 tháng 6 2018

có vài chỗ bạn ghi nhầm nha, may là mình cũng thuộc hàng top của huyện nên mới hiểu đc đó

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

15 tháng 10 2019

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn ( A khác B,C) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC , D là điểm đối xứng với B qua A , I là trung điểm AH , J là trung điểm của DHa, Cmr \(\Delta AIH\sim\Delta HIC\)b, Gọi E là giao điểm HD và CI. Cmr :2AE<ABc, Khi A đi động ( A khác B, C ) xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn sao cho tam giác ABC có chu vi...

0

DV

Dạ Vũ

26 tháng 6 2017

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn O (A ≠ B ; A ≠ C) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, D là điểm đối xứng với B qua A, I là trung điểm của AH, J là trung điểm của DH.a/ Chứng minh rằng tam giác AJH đồng dạng với tam giác HICb/ Gọi E là giao điểm của HD và CI. Chứng minh 2AE < ABc/ Khi A di động (A ≠ B ; A ≠ C) xác định vị trí của A...

0

NT

Nguyễn Thu Hường

22 tháng 3 2016

cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC va điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ 2 nửa đường tròn (O1)và (O2) đường kính BH và CH chúng lần lượt cắt AB,AC ở E và F.a) CM: AE.AB=AF.AC ;b) CM EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) ;c) Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và...

0

DK

đanh khoa

2 tháng 12 2017

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn nằm cùng phia đối với AB), C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh rằng .ci=ch

0

M

Mathmaxluck_9999

30 tháng 11 2021

cho nửa đường tròn đường kính AB, đường thẳng d không song song với AB và cắt đường tròn tại hai điểm C, D (C nằm giữa A và D). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B trên d. BK cắt nửa đường tròn tại M. Gọi N là trung điểm của CD. (1,5đ)Chứng minh rằng ON⊥AM.a) (1đ)Kẻ NE⊥AB. Chứng minh rằng: NO/ NE = AB /AM

0

LN

Lê Ngọc Diệp

14 tháng 11 2015

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn ( Ax và nửa đường tròn nằm cùng phía đối với AB), C là một điểm thuộc nửa đường tròn , H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. CMR CI=IH

1

NT

Nguyễn Thị Thùy Dương

14 tháng 11 2015

BẠn tự vẽ hình nhé.

Gọi P là giao điểm của BC với Ax

-Vì O là TĐ của AB và OM//BP =>M là TĐ của AP

Áp dụng ĐL talets

Vì CIH // PMA => \(\frac{BC}{BP}=\frac{BI}{BM}=\frac{CI}{PM}\) VÀ \(\frac{BI}{BM}=\frac{BH}{BA}=\frac{IH}{MA}\)

=>\(\frac{CI}{PM}=\frac{IH}{MA}\)Do PM=MA => CI = IH

DQ

Đỗ Quang Phi

18 tháng 12 2021

Đề bài đâu có cho OM//BP đâu nhỉ?

C

chanh

18 tháng 5 2022

cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho C khác A,B. Trên cung AC lấy điểm D (D khác A,C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CHa. CMR: tứ giác ADEH là tứ giác ntb. CM: góc ACO = góc HCB và AB.AC = AC.AH +...

2

H

⭐Hannie⭐

18 tháng 5 2022

Tham khảo( bỏ câu C đị ạ)

TC

TV Cuber

18 tháng 5 2022

refer

undefined