Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BKHC có
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=90^0\)
Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (BC/2) có
BC là đường kính
KH là dây
Do đó: KH<BC
Xét tứ giác AKIH có
\(\widehat{AKI}+\widehat{AHI}=180^0\)
nên AKIH là tứ giác nội tiếp
hay A,K,I,H cùng thuộc 1 đường tròn
Tâm là trung điểm của AI
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
hay B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm là trung điểm của BC
a) +) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của O trên các đường thẳng AB và AC.
Tứ giác AHKO là hình chữ nhật => OA // HK hay OA // BC => ^FAO = ^ABC; ^EAO = ^ACB
Mà ^ABC = ^ACB = 450 => ^FAO = ^EAO = 450. Do đó: AO là tia phân giác ^EAF
Xét góc EAF: AO là phân giác ^EAF; OP vuông góc AF; OQ vuông góc AE
=> AP = AQ và OP = OQ (T/c điểm nằm trên đường phân giác)
Xét \(\Delta\)OQE và \(\Delta\)OPF có: ^OQE = ^OPF (=900); OQ = OP; OE = OF
=> \(\Delta\)OQE = \(\Delta\)OPF (Cạnh huyền, cạnh góc vuông) => QE = PF (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AQ = AP; QE = PF (cmt) => AQ + QE = AP + PF => AE =AF
Xét \(\Delta\)AEF: ^EAF = 900; AE = AF (cmt) => \(\Delta\)AEF vuông cân tại A (đpcm)
+) Ta thấy \(\Delta\)AEF vuông cân ở A (cmt) => ^AFE = 450 hay ^DFE = 450
Xét (O) có: ^DFE là góc nội tiếp đường tròn (O)
=> \(\widehat{DFE}=\frac{1}{2}.sđ\widebat{DE}\)=> ^DOE = 2.^DFE = 900 => DO vuông góc OE (đpcm).
b) Xét tứ giác DAOE có: ^DAE = ^DOE (=900) => Tứ giác DAOE nội tiếp đường tròn (DE)
hay 4 điểm D;A;O;E cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm).
a: Ta có: ΔADB vuông tại D
=>D,A,B cùng nằm trên đường tròn đường kính AB(1)
Ta có: ΔEAB vuông tại E
=>E,A,B cùng nằm trên đường tròn đường kính AB(2)
Từ (1),(2) suy ra D,A,E,B cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔADC vuông tại D
=>D nằm trên đường tròn đường kính AC(3)
Ta có: ΔCFA vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính AC(4)
Từ (3) và (4) suy ra C,F,A,D cùng thuộc một đường tròn
c: Ta có:ΔCEB vuông tại E
=>E nằm trên đường tròn đường kính CB(5)
ta có: ΔCFB vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính CB(6)
Từ (5),(6) suy ra B,C,F,E cùng thuộc một đường tròn
Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta có các cách sau:
Cách 1: Chứng minh tổng hai góc đối bằng
.
Cách 2: Chứng minh góc ngoài bằng góc trong đỉnh đối.
Cách 3: Chứng minh hai đỉnh kể cùng nhìn một cạnh hai góc bằng nhau.
Cách 4: Chứng minh 4 đỉnh cách đều một điểm
các phương pháp chứng minh đó em ak?
Hai góc BEC = CKB= 90 cùng nhìn cạnh BC nên tứ giác đó nội tiếp đường tròn. pử trong này a không biết vẽ hình
Kẻ thêm đường trung tuyến KD trong tam giác vuông BKC và ED trong EBC thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên KD=DB=DC và ED=DB =DC nên KD=BD=DE=DC nen chúng nằm trên đường tròn tâm D