K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: \(\widehat{BCD}+\widehat{BCN}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{BCN}=180^0-\widehat{BCD}=180^0-90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BCN}=90^0\)

hay \(\widehat{MCN}=90^0\)

Xét tứ giác MCNF có 

\(\widehat{MCN}=90^0\)(cmt)

\(\widehat{FMC}=90^0\)(FM⊥BC)

\(\widehat{FNC}=90^0\)(FN⊥DC)

Do đó: MCNF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ABCD là hình chữ nhật(gt)

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)

mà AC cắt BD tại O(gt)

nên O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD

Xét ΔACF có 

O là trung điểm của AC(cmt)

E là trung điểm của AF(gt)

Do đó: OE là đường trung bình của ΔACF(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒OE//CF và \(OE=\dfrac{CF}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay CF//BD(đpcm)

22 tháng 10 2023

a: ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBDC có

O,E lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>OE là đường trung bình cuả ΔBDC

=>OE//DC và OE=DC/2

OE//DC

DC\(\perp\)BC

Do đó: OE\(\perp\)BC

=>OM vuông góc BC

Xét tứ giác OBMC có

E là trung điểm chung của OM và BC

Do đó: OBMC là hình bình hành

mà OM\(\perp\)BC

nên OBMC là hình thoi

OE=DC/2

mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)

nên OE=AB/2

mà \(OE=\dfrac{OM}{2}\)

nên AB=OM

OE//CD

AB//CD

Do đó: OE//AB

=>OM//AB

Xét tứ giác ABMO có

AB//MO

AB=MO

Do đó: ABMO là hình bình hành

=>AM cắt BO tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BO

nên I là trung điểm của AM

=>A,I,M thẳng hàng

b: Xét tứ giác CFME có

\(\widehat{MFC}=\widehat{ECF}=\widehat{MEC}=90^0\)

=>CFME là hình chữ nhật

=>MF//CE và MF=CE

MF//CE
E\(\in\)BC

Do đó: BE//MF

BE=CE

CE=MF

Do đó: BE=MF

Xét tứ giác BMFE có

BE//MF

BE=MF

Do đó: BMFE là hình bình hành

8 tháng 11 2017

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

30 tháng 5 2018

a)  F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0

Þ AHFK là hình chữ nhật.

b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF

Þ AF//OE

Þ AF/BD

c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.

Chứng minh

H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C  mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.

Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng

24 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

25 tháng 10 2021

Xét hình tứ giác đấy có:

`=>AE//// CF`

`AE=CF`

Có bốn cạnh như trên suy ra là hình bình hành.

`=>` `AF////CE`