Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AH=(BC.1/2)tan60 ct lương giác
=BC.tan60.1/2=\(\sqrt{3}\)/2
họk tốt!
Mệnh đề C sai.
Xét:
A. Đúng
Vẽ hbh ABDC => \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD\) (\(=2AH\))
Ta lại có, \(\Delta ABH\) vuông tại H, theo Pytago:
\(AH=\sqrt{AB^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow AD=3\sqrt{3}\)
B. Đúng
Vẽ hình vuông AECH\(\Rightarrow\) AEHB là hbh
Ta có:
\(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BH}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}\right|=\left|\overrightarrow{BE}\right|=BE\)
Ta lại có, \(\Delta BCE\) vuông tại C, theo Pytago:
\(BE=\sqrt{BC^2+CE^2}=\sqrt{BC^2+AH^2}=\frac{\sqrt{63}}{2}\)
C. Sai
Vẽ hbh AFHC \(\Rightarrow\)AFBH là hình vuông
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}\right|=\left|\overrightarrow{HA} +\overrightarrow{AF}\right|=HF\) \(=AC=3\)
D. Đúng
\(\left|\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA=3\)
a/ \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}\right|=0\)
b/ \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a+a=2a\)
c/
\(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=2\left|\overrightarrow{OB}\right|=2\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=a\sqrt{3}\)
Gọi N là trung điểm BC
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MO}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BD}\right|=4\left|\overrightarrow{MN}\right|=4\left|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{MD}\right|\ge4MD-4DN\)
\(\Rightarrow4MD\le BD+4DN\)
\(\Leftrightarrow MD\le\dfrac{BD+4DN}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}+2a\sqrt{5}}{4}=\dfrac{2\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}a\)
\(\left|\vec{AD}+\vec{AB}\right|=\left|\vec{AC}\right|=AC=a\sqrt{2}\)
