Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\frac{2106}{7320};\frac{4212}{14604};\frac{6318}{21960}\)
Ta có:\(\frac{2106}{7320}=\frac{2106:3}{7320:3}=\frac{702}{2440}\)
\(\frac{4212}{14604}=\frac{4212:6}{14604:6}=\frac{702}{2434}\)
\(\frac{6318}{21960}=\frac{6318:9}{21960:9}=\frac{702}{2440}\)
=>\(\frac{2106}{7320}=\frac{6318}{21960}\)
\(\frac{2106}{7320}=\frac{351}{1220}\)
\(\frac{4212}{14604}=\frac{351}{1217}\)
\(\frac{6318}{21960}=\frac{351}{1220}\)
=> \(\frac{351}{1217}>\frac{351}{1220}\);\(\frac{351}{1217}>\frac{351}{1220}\)
Vậy : \(\frac{2106}{7320}< \frac{6318}{21960}\);\(\frac{4212}{14604}>\frac{6318}{21960}\)
Ta có:
\(\frac{2106}{7320}=\frac{2106:3}{7320:3}=\frac{720}{2440}\) (1)
\(\frac{4212}{14604}=\frac{4212:6}{14604:6}=\frac{702}{2434}\)
\(\frac{6218}{21960}=\frac{6218:9}{21960:9}=\frac{702}{2440}\) (2)
Từ (1) và (2)=>\(\frac{2106}{7320}=\frac{6318}{21960}\)
2.
\(\frac{2^5.7+2^5}{2^5.5^2-2^5.3}=\frac{2^5.\left(7+1\right)}{2^5.\left(25-3\right)}=\frac{8}{22}=\frac{4}{11}\)
\(\frac{121.75.130.169}{39.60.11.198}=\frac{11.11.25.3.10.13.13.13}{3.13.10.6.11.11.18}=\frac{5.5.13.13}{6.18}=\frac{4225}{108}\)
b)
\(\frac{3^{10}.\left(-5\right)^{21}}{\left(-5\right)^{20}.3^{12}}=\frac{\left(-5\right)}{3^2}=\frac{\left(-5\right)}{9}\)
Giả sử `A=(n+1)/(n+2)` là số nguyên
`=>n+1 vdots n+2`
`=>n+2-1 vdots n+2`
`=>1 vdots n+2`
`=>n+2 in Ư(1)={1,-1}`
`=>n in {-1,-3}`
Mời bạn kiểm tra lại ạ phải thêm `n in N` hoặc `n ne {-1,-3}`
`=>` giả sử sai
`=>` A là phân số tối giản với `n in N`
\(1,\)Rút gọn : \(\frac{-24}{56};\frac{1212}{-4545}\)
\(\frac{-24}{56}=\frac{-24:8}{56:8}=\frac{-3}{7}\)
\(\frac{1212}{-4545}=\frac{1212:(-101)}{(-4545):(-101)}=\frac{-12}{45}=\frac{-4}{15}\)
Tự so sánh
Câu 1:
a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\)
Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)
\(n-5⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\)
\(\Rightarrow2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| n-1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| n | -1 | 0 | 2 | 3 |
Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\)
Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)
\(2n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\)
\(\Rightarrow1⋮n+1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| n-1 | -1 | 1 |
| n | 0 | 2 |
Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)
Câu 2:
a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\)
Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản
b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
Vậy \(\frac{1}{n};\frac{1}{n+1}\)có hiệu và tích bằng nhau
\(\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)(đpcm)
Cho mik xin tk
(7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1) => n / 3 tối giản
(7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1) => n / 3 tối giản
2.Rút gọn
\(2^5.7+\frac{2^5}{2^5.5^2}-2^5.3=2^5.7+\frac{1}{25}-2^5.3=2^5.\left(7-5\right)+\frac{1}{25}=32.2+\frac{1}{25}=64+\frac{1}{25}=\frac{1600}{25}+\frac{1}{25}=\frac{1601}{25}\)
1600/25