NH
Nguyễn Huy Tú
15 tháng 7 2021
Đúng(1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
15 tháng 7 2021
1) \(\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}=9+4\sqrt{5}\)
2) \(\dfrac{5\sqrt{2}-2\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{10}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{-\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}=-\sqrt{10}\)
3) \(\dfrac{\sqrt{20}-3\sqrt{10}}{3-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{10}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-\left(\sqrt{5}-3\right)}=-\sqrt{10}\)
4) \(\dfrac{6-2\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}=\dfrac{18-6\sqrt{5}-6\sqrt{5}+10}{4}=\dfrac{28-12\sqrt{5}}{4}=7-3\sqrt{5}\)
5)\(\dfrac{9+4\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}=\sqrt{5}+2\)
26 tháng 7 2018
\(1.\text{ }\dfrac{1}{\sqrt{k}-\sqrt{k+1}}=\dfrac{\left(\sqrt{k}+\sqrt{k+1}\right)}{\left(\sqrt{k}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k}-\sqrt{k+1}\right)}\\ =-\left(\sqrt{k}+\sqrt{k+1}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...-\dfrac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}}\\ =-\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+...+\left(\sqrt{8}+\sqrt{9}\right)\\ =-\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{8}+\sqrt{9}\\ \\ =\sqrt{9}-\sqrt{1}=2\)
\(2.\text{ }\dfrac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+\sqrt{k+1}k}=\dfrac{1}{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(k+1-k\right)}=\dfrac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k\left(k+1\right)}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{k}}-\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}\\ \Rightarrow\text{ }\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{7\sqrt{6}+6\sqrt{7}}\\ =\text{ }\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{7}}\\ =\text{ }\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{7}}\\ \text{ }1-\dfrac{1}{\sqrt{7}}\)
26 tháng 7 2018
1.\(\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\dfrac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\dfrac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}}=\dfrac{1+\sqrt{2}}{1-2}-\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}+\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{3-4}-\dfrac{\sqrt{4}+\sqrt{5}}{4-5}+\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{6}}{5-6}-\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{7}}{6-7}+\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{8}}{7-8}-\dfrac{\sqrt{8}+\sqrt{9}}{8-9}=-1-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{5}-\sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{6}+\sqrt{7}-\sqrt{7}-\sqrt{8}+\sqrt{8}+\sqrt{9}=\sqrt{9}-1=3-1=2\)
28 tháng 6 2023
đề là rút gọn các biểu thức sau
nhờ mọi người giải giúp mình. cảm ơn mn nhìu
28 tháng 6 2023
a: \(=\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{3\sqrt{5}+5-3-\sqrt{5}}{2\sqrt{5}+2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}+2}=1\)
b: \(=\dfrac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-2-2\sqrt{5}\)
=2căn 5-2-2căn 5
=-2
d: \(=\dfrac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}}{3-\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}+3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{6}=\sqrt{2}\)
9 tháng 10 2021
\(2,\\ a,PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}=\sqrt{4\left(x+1\right)^2}\\ \Leftrightarrow\left|5x-1\right|=2\left|x+1\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=2\left(x+1\right)\\1-5x=2\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=3\\7x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
\(b,ĐK:x^2-3\ge0\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}=x-1\\ \Leftrightarrow x^2-3=x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\\ c,ĐK:x\le\dfrac{7}{2}\\ PT\Leftrightarrow7-2x=x^2+7\\ \Leftrightarrow x^2+2x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ d,ĐK:x\ge3\\ PT\Leftrightarrow3\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{x-3}-9\cdot\dfrac{1}{3}\sqrt{x-3}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2\\ \Leftrightarrow x-3=4\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)
9 tháng 10 2021
1: ta có: \(\dfrac{1}{3-2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}\)
\(=3+2\sqrt{2}+\sqrt{5}-2\)
\(=2\sqrt{2}+\sqrt{5}+1\)
2: Ta có: \(\dfrac{1}{3-2\sqrt{2}}-\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}\)
\(=3+2\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}\)
\(=4\sqrt{2}\)
12 tháng 10 2021
\(a,=\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}-\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}+\dfrac{6\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\dfrac{5\left(4-\sqrt{7}\right)}{9}\\ =\dfrac{\sqrt{7}-5-3+\sqrt{7}}{2}+2\sqrt{7}+4-\dfrac{20-5\sqrt{7}}{9}\\ =\dfrac{2\sqrt{7}-8}{2}+2\sqrt{7}+4-\dfrac{20-5\sqrt{7}}{9}\\ =\sqrt{7}-4+2\sqrt{7}+4-\dfrac{20-5\sqrt{7}}{9}\\ =\dfrac{27\sqrt{7}-20+5\sqrt{7}}{9}=\dfrac{32\sqrt{7}-20}{9}\)
\(b,=\dfrac{2\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}+\dfrac{2\left(\sqrt{6}-2\right)}{2}+\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\\ =\sqrt{6}+2+\sqrt{6}-2+\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\\ =\dfrac{12\sqrt{6}+5\sqrt{6}}{6}=\dfrac{17\sqrt{6}}{6}\)
\(c,=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-5}\\ =\dfrac{2\sqrt{5}}{5+2\sqrt{6}-5}=\dfrac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{30}}{6}\)
28 tháng 6 2021
Bạn chia nhỏ ra để nhận được câu tl sớm nhất nhé!Bạn đặt câu hỏi free mà để dày cộp như này khum ai dám làm =(((
