K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
BN
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
KP
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
13 tháng 2 2016
Bài 1: Giải các phương trình
a)17x+15(x-1)=1-14(3x+1) b)2x(x+5)-(x-3)2 =x2+6 c)(4x+7)(x-5)-3x2=x(x-1) d) 6(x-3)+(x-1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
HD
Hà Đức Thọ
Admin
29 tháng 12 2015
\(\int_1^2\sqrt{1+x}dx=\int_1^2\sqrt{1+x}d(1+x)=\dfrac{2}{3}(1+x)^{3/2}|_1^2=...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM
22 tháng 2 2019
Chọn C.
Gọi là một căn bậc hai của
1
+
4
3
i
, ta có:
Thay (3) vào (1) ta được:
x
2
=
4
(nhận) hoặc
x
2
=
-
3
(loại)
* Với x=2 thì y= 3
* Với x=-2 thì y=- 3
Vậy căn bậc hai của 1 + 4 3 i là ± ( 2 + 3 i )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM
3 tháng 7 2017
Chọn C.
Giả sử w = x + yi(x, y ∈ R) là một căn bậc hai của số phức z = 3 + 4i.
Ta có:
Do đó z có hai căn bậc hai là
Câu 1:
\(f\left(x\right)=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}-\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}=m\)
Tọa độ hóa bài toán bằng cách gọi \(A\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) và \(B\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) là hai điểm cố định trên mặt phẳng tọa độ Oxy, M là điểm di động có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)
\(\Rightarrow AM=\left|\overrightarrow{AM}\right|=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(0-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)
\(BM=\left|\overrightarrow{BM}\right|=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=AM-BM\)
Mặt khác, theo BĐT tam giác ta luôn có
\(\left|AM-BM\right|< AB=\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow\left|f\left(x\right)\right|< 1\Rightarrow\left|m\right|< 1\Rightarrow-1< m< 1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=a\ge0\)
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki:
\(\Rightarrow a\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-1+3-x\right)}=2\sqrt{2}\)
Mặt khác
\(a^2=x-1+3-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\ge2\)
\(\Rightarrow2\le a\le3\)
Cũng từ trên ta có:
\(a^2=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=\frac{a^2-2}{2}=\frac{1}{2}a^2-1\)
Phương trình trở thành:
\(a-\left(\frac{1}{2}a^2-1\right)=m\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}a^2+a+1=m\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=-\frac{1}{2}a^2+a+1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(f'\left(a\right)=-a+1< 0\) \(\forall a\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\) nghịch biến trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow f\left(2\sqrt{2}\right)\le f\left(a\right)\le f\left(2\right)\Rightarrow-3+2\sqrt{2}\le f\left(a\right)\le1\)
Vậy:
- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) thì phương trình vô nghiệm
- Nếu \(-3+2\sqrt{2}\le m\le1\) pt có nghiệm