Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} \) , \(\overrightarrow {OB} \)và \(\overrightarrow {OC} \) là: \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\)
b) Do tọa độ ba điểm A , B và C là: \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right),C\left( {{x_C},{y_C}} \right)\) nên ta có:\(\overrightarrow {OA} = \left( {{x_A},{y_A}} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {{x_B},{y_B}} \right),\overrightarrow {OC} = \left( {{x_C},{y_C}} \right)\)
Vậy\(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C};{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
Tọa độ điểm G chính là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OG} \) nên tọa độ G là \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
câu 2 ( các kí hiệu vecto khi lm bài thỳ b tự viết nhé mk k viết kí hiệu để trả lời cho nhanh hỳ hỳ )
OA+ OB + OC = OA'+ OB' + OC'
<=> OA - OA' + OB - OB' + OC - OC' = 0
<=> A'A + B'B + C'C = 0
<=> 2 ( BA + CB + AC ) = 0
<=> 2 ( CB + BA + AC ) = 0
<=> 2 ( CA + AC ) = 0
<=> 0 = 0 ( luôn đúng )
câu 1 ( các kí hiệu vecto b cx tự viết nhá )
VT = OD + OC = OA + AD + OB + BC = OA + OB + AD + BC = BO + OB + AD + BC = 0 + AD + BC = AD + BC = VP ( đpcm)
a,vì N là trung điểm AC nên 2BN=BA+BC ta có
MA+NB+PC=1/2BA+1/2BC+NB=1/2 (BA+BC)+NB=1/2×2×BN+NB=BN+NB=0 (TM đề bài )
b, vì M;N;P làtrung điểm AB;AC;BC
2OM+2ON+2OP=OA+OB+OA+OC+OB+OC
=2OA+2OB+2OC
suy ra OM+ON+OP=OA+OB+OC
c,
Cm tương tự
2OB=OB'+OC
2OA=OA'+OB
2OC=OA+OC'
suy ra
2OA+2OB+2OC=OA+OB+OC+OA'+OB'+OC'
suy ra OA+OB+OC=OA'+OB'+OC'
Do M là trung điểm BC nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Tương tự: \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
Cộng vế:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)
b. Từ câu a ta có:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\) (đpcm)
Do C đối xứng A qua B nên B là trung điểm AC
Áp dụng công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=\frac{x_A+x_C}{2}\\y_B=\frac{y_A+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_B-x_A=7\\y_C=2y_B-y_A=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(7;2\right)\)
\(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3\left|\overrightarrow{DC}\right|=3a\)
Câu c cần biểu diễn vecto DE theo 2 vecto nào bạn?
DE theo CA và CB bn