Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi 
là số cần tìm, để số này chia hết cho 4 thì ta phải có 
chia hết cho 4.
Có 
số tự nhiên có 4 chữ số tạo từ 
.
Ta thấy chỉ có các số 
là chia hết cho 4.
Do đó chọn 
có 7 cách, chọn a có 6 cách, chọn b có 7 cách nên có 
Vậy xác suất cần tính là 
\(n\left(\Omega\right)=C^3_{30}=4060\)
n(A)\(C^1_{15}\cdot C^2_{15}=1575\)
=>P=1575/4060=45/116
Chọn C
Cách 1: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 9.9 = 81 số.
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.
+ Khả năng 1: Hai bạn chọn số giống nhau nên có 81 cách.
+ Khả năng 2: Hai bạn chọn số đảo ngược của nhau nên có 9.8 = 72 cách.
+ Khả năng 3: Hai bạn chọn số chỉ có một chữ số trùng nhau
- TH1: Trùng chữ số 0: Công có 9 cách chọn số và Thành đều có 8 cách chọn số nên có 9.8 = 72 cách.
- TH 2: Trùng chữ số 1: Nếu Công chọn số 10 thì Thành có 16 cách chọn số có cùng chữ số 1. Nếu Công chọn số khác 10, khi đó Công có 16 cách chọn số và Thành có 15 cách chọn số có cùng chữ số 1 với Công nên có 16 + 16.15 = 16.16 256 cách.
- Các trường hợp chọn trùng chữ số 2,3,4,....,9 tương tự.
Vậy 
Xác suất cần tính là 
Cách 2: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 9.9= 81 số.
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi là biến cố thỏa mãn bài toán. Xét biến cố A ¯
- TH 1: Công chọn số có dạng a 0 ¯ nên có 9 cách. Khi đó có 25 số có ít nhất một chữ số trùng với số a 0 ¯ nên Thành có 81 - 25 = 56 cách chọn số không có chữ số trùng với Công. Vậy có 9.56 = 504 cách.
- TH 2: Công chọn số không có dạng a 0 ¯ : Có 72 cách, khi đó 32 số có ít nhất một chữ số trùng với số của Công chọn nên Thành có 81 - 32 = 49 cách chọn số không có chữ số nào trùng với Thành. Vậy có 72.49 = 3528 cách.
Chọn C
Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 9.9 = 81 số.
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố “Hai chữ số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”
Khi đó ta có biến cố A ¯ là “Hai chữ số được viết ra không có chữ số chung”
Gọi hai chữ số mà Công và Thành viết ra lần lượt là a b ¯ v à c d ¯
- TH1: b = 0, khi đó a có 9 cách, c có 8 cách và d có 7 cách. Vậy có 9.8.7 = 504 cách viết.
- TH2: b ≠ 0, khi đó a có 9 cách, b có 8 cách, c có 7 cách và d có 7 cách. Vậy có 9.8.7.7 = 3528 cách viết.
cách viết.
Vậy xác suất của biến cố A là:
Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất chọn số. Đối với bài toán này, ta sẽ đi theo hướng tính gián tiếp thông qua phần bù. Khi đó cách làm sẽ ngắn hơn và tránh nhầm lẫn không đáng có.
Ủa đề bài ko yêu cầu 3 chữ số khác nhau à? Thế thì dài lắm, rất phức tạp :(
Cách suy nghĩ về cơ bản như sau: gọi số A viết là \(\overline{abc}\), như vậy với mỗi số A viết B có 6 cách viết tương ứng (hoán vị 3 chữ số của A). Nhưng có 2 vấn đề rắc rối: 1/ trong các số a;b;c có mặt số 0, do đó khi hoán vị có khả năng 0 sẽ bị đẩy ra đứng đầu (không phù hợp). 2/ Trong có các a;b;c có ít nhất 2 chữ số giống nhau =>khi hoán vị sẽ bị lặp lại kết quả => thừa nghiệm. Do đó cần chia ra rất nhiều trường hợp và trong mỗi trường hợp lại chia nhỏ các trường hợp bên trong:
TH1: \(\overline{abc}\) chứa 2 số 0 \(\Rightarrow b=c=0\Rightarrow a\) có 3 cách chọn \(\Rightarrow\) có 3 số. Với mỗi số A viết, B có đúng 1 cách viết thỏa mãn (giống hệt A)
TH2: \(\overrightarrow{abc}\) chứa 1 số 0 tại vị trí b hoặc c. Giả sử \(c=0;b\ne0\)
\(\Rightarrow\)có \(3.3+3.3+3.3=27\) số. Hoán vị b và c có 2 cách \(\Rightarrow\) có \(27.2=54\) số, trong đó có 3 trường hợp một cặp số giống nhau (33;66;99) và 51 trường hợp 3 số đôi một khác nhau
- Nếu 3 chữ số A viết có 1 cặp giống nhau, tương ứng B sẽ có 2 cách viết \(\Rightarrow\) có \(3.2=6\) cách
- Nếu 3 chữ số A viết đôi một khác nhau, ứng với mỗi số B có 4 cách viết \(\Rightarrow51.4=204\) cách
\(\Rightarrow\) Ở trường hợp này có \(204+6=210\) cách
TH3: \(\overline{abc}\) không chứa số 0 nào
TH3.1: 3 chữ số a;b;c giống nhau \(\Rightarrow\) A có 9 cách viết, ứng với 1 số B cũng chỉ có 1 cách duy nhất \(\Rightarrow\) có 9 cách
TH3.2: 3 chữ số a;b;c có đúng 1 cặp giống nhau \(\Rightarrow\) a;b;c cùng số dư khi chia cho 3.
Có 9 cách chọn 1 cặp số giống nhau, với mỗi cặp sẽ có 2 cách chọn số còn lại \(\Rightarrow\) 18 cách chọn. Với mỗi số lại có 3 cách hoán vị \(\Rightarrow18.3=54\) cách để A viết
Với mỗi số A viết, B có 3 cách viết tương ứng
\(\Rightarrow\) có \(54.3=162\) cách
TH3.3: 3 chữ số a;b;c đôi một khác nhau:
- Cả 3 số đều chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(1.3!=6\) cách
- Cả 3 số chia 3 cùng số dư: \(2.3!=12\) cách
- 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2, 1 số chia hết cho 3: có \(3.3.3.3!=162\) cách
\(\Rightarrow\) có \(6+12+162=180\) cách để A viết
Với mỗi số A viết, B có \(3!=6\) cách viết tương ứng
\(\Rightarrow\) Có \(180.6=1080\) cách
Vậy tổng cộng có: \(3+210+9+162+1080=1464\) cách viết
Phức tạp quá nên chẳng biết có thiếu chỗ nào ko :D
Mỗi bạn có 16 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là 16^3.
Gọi A là biến cố '3 số được viết ra có tổng chia hết cho 3'
Các số tự nhiên từ 1 đến 16 chia thành 3 nhóm:
Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 5 số.
Nhóm II gồm các số tự nhiên cho 3 dư 1 gồm 6 số.
Nhóm III gồm các số tự nhiên cho 3 dư 2 gồm 5 số.
Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hơp sau:
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có 5^3 cách.
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có 6^3 cách.
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm III có 5^3 cách.
Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có 3!×(5×6×5)
=> n(A) = 5^3 + 6^3 + 5^3 + 3!×(5×6×5) = 1366
Vậy P(A) = 1366/16^3