Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.
Trường hợp 1:
\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 2:
\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 3:
\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )
Vậy có đpcm.
Giải:
Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3
➩\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3
Mà \(a^2 +b^2\)➩2⋮ 3 (không có thể)
Vậy ➩a và b ⋮ 3.
Ta có a^2 luôn chia 3 dư 1 hoặc 0 b^2 luôn chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 chia 3 dư 2 hoặc 0 mà theo đề bài a^2 + b^2 chia hết cho 3 nên a^2 chia hết cho 3 và b^2 chia hết cho 3
=> a,b đều chia hết cho 3
Vì số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0
Do đó các cặp số dư khi chia lần lượt a2 và b2 cho 3 là
(0;0) (0;1) (1;0) (1;1)
Vì a2+b2chia hết 3 nên ta nhận cặp (0;0) => a,b đều chia hết 3
k mình nhé
VD : a = 3
b=6
32+62=9+36=45
Vây a và b cùng chia hết cho 3 (32=9;62=36)(9 chia hết cho 3 ;36 chia hết cho 3)
Ta có:\(\left(a^2+b^2\right)⋮3\Leftrightarrow a^2⋮3;b^2⋮3\)
\(\orbr{\begin{cases}a^2⋮3\\b^2⋮3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}}\)
Suy ra:\(a⋮3\)và \(b⋮3\)
Vậy:\(\left(a^2+b^2\right)⋮3\Rightarrow a⋮3⋮;b3\)
Bài 1:
a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$
$\Rightarrow A< B$
b.
$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$
$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$
Mặt khác:
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$
Bài 1:
c.
$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$
$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$
$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$
$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$
Vì (a^2 + b^2 ) chia hết cho 3 nên a^2 chia hết cho 3 , b^2 chia hết cho 3 ,
Mà a^2 chia hết cho 3 nên a cũng chia hết cho 3 , b^2 chia hết cho 3 nên b cũng chia hết cho 3
Vậy a và b cùng chia hết cho 3
a) tự giải
b) Ta có CT dãy số lũy thừa
\(a^0+a^1+a^2+...+a^t=\dfrac{a^{t+1}-a^0}{a-1}\)
Mà Mọi số , phép khai căn mũ 0 = 1 nhưng 0 mũ 0 =1 => tập hợp rỗng => Áp dụng đc CT trên
cho nên Tổng A=\(\dfrac{3^{2012+1}-1}{3-1}=\dfrac{3^{2013}-1}{2}\)
lấy B -A, ta đc
\(\dfrac{1}{2}\)
cm
https://icongchuc.com/cac-dang-bai-toan-lien-quan-tong-day-luy-thua-cung-co-so-38128.html