Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
a.Để A là phân số thì n - 5 khác 0 => n khác 5
b.Để A \(\in\)Z thì 3 chia hết cho n - 5 => n - 5 \(\in\) Ư(3) = {1; 3; -1; -3}
Ta có bảng sau:
| n - 5 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 6 | 4 | 8 | 2 |
Vậy n \(\in\){6; 4; 8; 2} thì A \(\in\)Z.
A chắc chắn phải dương, vì cả tử và mẫu đều cùng dấu dương.
Do đó khi 2A lớn nhất thì A cũng lớn nhất.
\(2A=\frac{2\left|x\right|+10}{2\left|x\right|+3}=1+\frac{7}{2\left|x\right|+3}\)
Để 2A lớn nhất thì \(\frac{7}{2\left|x\right|+3}\) lớn nhất. 7 là số nguyên dương nên để phân số này lớn nhất thì 2|x|+3 là số dương bé nhất có thể.
|x| > 0
\(\Rightarrow\)2|x| > 0
\(\Rightarrow\)2|x|+ 3 > 3
\(\Rightarrow2A\) lớn nhất là \(1+\frac{7}{3}=\frac{10}{3}\)
Do đó A lớn nhất là \(\frac{10}{3}:2=\frac{5}{3}\)
a, Để A là phân số thì n + 1 khác 0
=> n khác -1
b, Để A là số nguyên thì 5 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc {1; -1; 5; -5}
=> n thuộc {0; -2; 4; -6}
Vậy...
a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
Vậy biểu thức \(A\) khi được rút gọn là \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) Gọi \(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)=2⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{\pm1;\pm2\right\}\left(1\right)\)
Lại có:
Nếu \(a\) là số lẻ thì:
\(\left\{\begin{matrix}a^2+a+1\\a^2+a-1\end{matrix}\right.\) là số lẻ
Nếu \(a\) là số chẵn thì:
\(\left\{\begin{matrix}a^2+a+1\\a^2+a-1\end{matrix}\right.\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a^2+a+1\\a^2+a-1\end{matrix}\right.\) là số lẻ \(\forall a\) hay hai số này không có ước chẵn \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow d=\left\{\pm1\right\}\)
Vậy nếu \(a\) là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu \(a\), là một phân số tối giản (Đpcm)
a, A = \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b, Gọi UCLN(a2 + a - 1,a2 + a + 1) là d
Ta có: a2 + a - 1 \(⋮\)d
a2 + a + 1 \(⋮\)d
=> (a2 + a - 1) - (a2 + a + 1) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d => d = {1;-1;2;-2}
Mà a2 + a - 1 = a(a + 1) - 1 lẻ => d lẻ => d không thể bằng 2;-2 => d = {1;-1}
Vậy A tối giản